Veranderende rentetarieven kunnen een aanzienlijke invloed hebben op de activaprijzen. Als deze activaprijzen niet snel genoeg veranderen om de nieuwe rentevoet te weerspiegelen, ontstaat een arbitragekans, die zeer snel door arbitrageurs over de hele wereld zal worden uitgebuit en in korte tijd zal verdwijnen. Omdat er tal van handelsprogramma's en kwantitatieve strategieën zijn die gereed staan ​​om in te duiken en misbruik te maken van het verkeerd prijzen van activa als dit zich voordoet, zijn prijsinefficiënties en arbitragemogelijkheden zoals die hier uiteengezet zeer zeldzaam. Dat gezegd hebbende, is ons doel hier om basisarbitrastrategieën te schetsen met behulp van enkele eenvoudige voorbeelden.

AD:

Let op: aangezien we momenteel (vanaf april 2015) in een tijdperk van record lage rentetarieven wereldwijd zijn, hebben we alleen rekening gehouden met de impact van stijgende rentetarieven op activaprijzen. De volgende discussie richt zich op arbitragestrategieën met betrekking tot drie activaklassen: vastrentende waarden, opties en valuta's.

Arbitrage met vast inkomen met veranderende rentetarieven

De prijs van een vastrentend instrument zoals een obligatie is in wezen de contante waarde van zijn inkomstenstromen, die bestaan ​​uit periodieke couponbetalingen en terugbetaling van hoofdsom op de vervaldag van de obligatie. Zoals bekend, hebben obligatiekoersen en rentetarieven een omgekeerde relatie. Naarmate de rente stijgt, dalen de obligatiekoersen, zodat hun rendement de nieuwe rentetarieven weerspiegelt; en terwijl de rente daalt, stijgen de obligatiekoersen.

AD:

Laten we een bedrijfsobligatie van 5% overwegen met standaard halfjaarlijkse couponbetalingen en vijf jaar tot volwassenheid. De obligatie levert momenteel 3% per jaar op (of 1,5% halfjaarlijks, waarbij samengestelde effecten worden genegeerd om dingen eenvoudig te houden). De prijs van de obligatie, of de huidige waarde, is $ 109. 22 zoals weergegeven in de onderstaande tabel (in het gedeelte "Basiskoffer").

De huidige waarde kan eenvoudig worden berekend op een Excel-spreadsheet met behulp van de PV-functie, als

AD:

= PV (1, 5%, 10, -2, 50, -100). Of sluit i = 1 aan op een financiële rekenmachine. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, en los op voor PV.

Laten we zeggen dat de rentetarieven kortstondig stijgen en dat het rendement op vergelijkbare obligaties nu 4% is. De obligatiekoers zou moeten dalen naar $ 104. 49 zoals weergegeven in de kolom "Rentetarief omhoog".

Basisgeval	Rentetarief hoger dan
Couponbetaling	$ 2. 50	$ 2. 50
No. van betalingen (halfjaarlijks)	10	10
Hoofdsom (Par-waarde)	$ 100	$ 100
Opbrengst	1. 50%	2. 00%
Huidige waarde (PV)	$ 109. 22	$ 104. 4

Wat als Trader Tom ten onrechte de prijs van de obligatie als $ 105 toont? Deze prijs weerspiegelt een opbrengst tot vervaldag van 3. 89% op jaarbasis, in plaats van 4%, en biedt arbitragekansen.

Een arbitrageur zou dan de obligatie verkopen aan Trader Tom voor $ 105, en tegelijkertijd ergens anders kopen tegen de werkelijke prijs van $ 104.49, pocket $ 0. 51 in risicovrije winst per $ 100 hoofdsom. Op een nominale waarde van $ 10 miljoen van de obligaties vertegenwoordigt dit een risicovrije winst van $ 51.000.

De arbitragekans zou snel verdwijnen, hetzij omdat Trader Tom zijn fout zou realiseren en de obligatie opnieuw zou gaan prijzen, zodat deze correct zou opleveren 4 %; of zelfs als hij dat niet doet, zal hij zijn verkoopprijs verlagen vanwege het plotselinge aantal handelaren die de obligatie met hem willen verkopen voor $ 105. Ondertussen, aangezien de obligatie ook elders wordt gekocht (om het te verkopen aan ongelukkige Trader Tom), zal zijn prijs stijgen in andere markten. Deze prijzen zullen snel convergeren en de obligatie zal binnenkort zeer dicht in de buurt van de reële waarde van $ 104 handelen. 49.

Optie Arbitrage met veranderende rentetarieven

Hoewel de rentetarieven geen groot effect hebben op de optieprijzen in de huidige omgeving van bijna-nultarieven, zou een stijging van de rentetarieven ertoe leiden dat de calloptieprijzen stijgen, en zet de prijzen terug. Als deze optiepremies de nieuwe rentevoet niet weerspiegelen, zou de fundamentele put-call pariteitsvergelijking - die de relatie definieert die tussen oproepprijzen en putprijzen moet bestaan ​​om mogelijke arbitrage te voorkomen - uit balans zijn, wat een arbitrage-mogelijkheid biedt.

De put-call pariteitsvergelijking stelt dat het verschil tussen de prijzen van een call-optie en een put-optie gelijk moet zijn aan het verschil tussen de onderliggende aandelenkoers en de uitoefenprijs verdisconteerd naar het heden. In wiskundige termen: C - P = S - Ke ^-rT .

Belangrijke veronderstellingen hier zijn dat de opties van Europese stijl zijn (dwz alleen uitoefenbaar op de vervaldatum) en dezelfde vervaldatum hebben, de uitoefenprijs K is hetzelfde voor zowel de call als de put, er zijn geen transacties of andere kosten, en de aandelen betalen geen dividend uit. Aangezien T de resterende tijd tot expiratie is en "r" de risicovrije rente is, is de uitdrukking Ke ^-rT slechts de uitoefenprijs verdisconteerd naar het heden tegen de risicovrije rentevoet.

Voor een aandeel dat een dividend uitkeert, kan de put-call-pariteit worden weergegeven als: C - P = S - D - Ke ^-rT .

Dit komt omdat de dividendbetaling de waarde van de aandelen verlaagt met het bedrag van de betaling. Wanneer de dividenduitbetaling plaatsvindt vóór het verlopen van de optie, heeft dit tot gevolg dat de oproepprijzen worden verlaagd en de putprijzen stijgen.

Dit is hoe een arbitragekans zou kunnen ontstaan. Als we de termen in de put-call pariteitsvergelijking opnieuw rangschikken, hebben we: S + P - C = Ke ^-rT .

Met andere woorden, we kunnen een synthetische obligatie creëren door een aandeel te kopen, er een call tegen te schrijven en tegelijkertijd een put te kopen (de call en put zouden dezelfde uitoefenprijs moeten hebben). De totale prijs van dit gestructureerde product moet gelijk zijn aan de contante waarde van de uitoefenprijs verdisconteerd tegen de risicovrije rentevoet. (Het is belangrijk op te merken dat ongeacht wat de aandelenkoers is op de vervaldatum van de optie, de uitbetaling uit deze portefeuille altijd gelijk is aan de uitoefenprijs van de opties).

Als de prijs van het gestructureerde product (aandelenprijs + gedane inkoopprijs - opbrengst van het schrijven van de call) behoorlijk verschilt van de prijs met korting, kan er een arbitrage-mogelijkheid zijn.Merk op dat het prijsverschil groot genoeg moet zijn om het aantrekken van de handel te rechtvaardigen, aangezien minimale verschillen niet kunnen worden benut vanwege werkelijke kosten, zoals bied-laat spreads. (Zie: "Put-Call Parity en Arbitrage Opportunity".)

Als iemand bijvoorbeeld Pear Inc. koopt voor $ 50, schrijft hij een eenvijfjaarsaanroep van $ 55 om $ 1 te ontvangen. 14 in premie, en koopt een eenjaars $ 55 op $ 6 (we nemen geen dividendbetalingen omwille van de eenvoud), is hier een mogelijkheid voor arbitrage?

In dit geval is de totale investering voor de synthetische obligatie $ 54. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1. 14). De contante waarde van de uitoefenprijs van $ 55, verdisconteerd aan de US Treasury-rente een jaar (een proxy voor de risicovrije rente) van 0. 25%, is ook $ 54. 86. Het is duidelijk dat put-call pariteit geldt en dat hier geen arbitrage-mogelijkheid is.

Maar wat als de rente zou stijgen naar 0. 50%, waardoor de eenjarige oproep zou stijgen tot $ 1. 50 en het jaar zou dalen naar $ 5. 50? (Opmerking: de feitelijke prijsverandering zou anders zijn, maar we hebben het hier overdreven om het concept te demonstreren.) In dit geval is de totale investering voor de synthetische obligatie nu $ 54, terwijl de huidige waarde van de $ 55 strike-prijs verdisconteerd op 0 50% is $ 54. 73. Er is hier dus sprake van arbitrage.

Omdat de put-call-pariteitsrelatie niet geldt, zou Pear Inc. voor $ 50 worden gekocht, een eenjarige oproep schrijven om $ 1 te ontvangen. 50 in premie-inkomen, en tegelijkertijd een put kopen voor $ 5. 50. De totale uitgave bedraagt ​​$ 54, in ruil waarvoor u $ 55 ontvangt wanneer de opties in één jaar vervallen, ongeacht de prijs die Pear verhandelt. De onderstaande tabel laat zien waarom, op basis van twee scenario's voor de prijs van Pear Inc. bij optie vervaldatum - $ 40 en $ 60.

$ 54 investeren en $ 55 aan risicovrije winsten ontvangen na één jaar komt overeen met een rendement van 1. 85%, vergeleken met de nieuwe eenjarige Schatkist-rente van 0. 50%. De arbitrageur heeft dus een extra 135 basispunten (1. 85% - 0. 50%) uitgeperst door gebruik te maken van de put-call pariteitsrelatie.

Uitbetalingen na verloop van een jaar
Pear @ $ 40	Pear @ $ 60
Koop Pear voorraad	$ 50. 00	$ 40. 00	$ 60. 00
Schrijf $ 55 Bel	- $ 1. 50	$ 0. 00	- $ 5. 00
Koop $ 55 Zet	$ 5. 50	$ 15. 00	$ 0. 00
Totaal	$ 54. 00	$ 55. 00	$ 55. 00

Valuta Arbitrage met veranderende rentetarieven

Forward wisselkoersen weerspiegelen renteverschillen tussen twee valuta's. Als de rentetarieven veranderen maar de termijnkoersen niet direct de verandering weerspiegelen, kan er een arbitrage-mogelijkheid ontstaan.

Bijvoorbeeld, wisselkoersen voor de Canadese dollar ten opzichte van de Amerikaanse dollar zijn momenteel 1. 2030 spot en 1. 2080 een jaar vooruit. De termijnkoers is gebaseerd op een Canadese eenjaarsrente van 0. 68% en een Amerikaanse eenjaarsrente van 0. 25%. Het verschil tussen de spot- en forward rates staat bekend als swap-punten en bedraagt ​​in dit geval 50 (1.2080 - 1.2030).

Laten we aannemen dat de Amerikaanse rente op één jaar stijgt naar 0. 50%, maar in plaats van de eenjarige forward-rente te wijzigen in 1.2052 (ervan uitgaande dat de contante koers ongewijzigd is op 1. 2030), laat handelaar Tom (die een heel slechte dag heeft) hem op 1. 2080.

In dit geval kan de arbitrage op twee manieren worden geëxploiteerd:

• Handelaren kopen de Amerikaanse dollar ten opzichte van de Canadese dollar een jaar vooruit op andere markten tegen het juiste tarief van 1. 2052, en verkopen deze Amerikaanse dollars aan Trader Tom één jaar vooruit tegen het tarief van 1. 2080. Dit stelt hen in staat geld te verdienen in een arbitragewinst van 28 pips, of C $ 2, 800 per US $ 1 miljoen.
• Overdekte rentearbitrage kan ook worden gebruikt om deze arbitragekans te exploiteren, hoewel het veel omslachtiger zou zijn. De stappen zouden als volgt zijn:

- Leen C $ 1. 2030 miljoen op 0. 68% voor één jaar. De totale terugbetalingsverplichting zou C $ 1, 211, 180 zijn.

- Converteer het geleende bedrag van C $ 1. 2030 miljoen in USD tegen de contante koers van 1. 2030.

- Plaats deze US $ 1 miljoen op storting tegen 0,50% en sluit tegelijkertijd een eenjarig termijncontract met Trader Tom om het looptijdbedrag van de storting (US $ 1, 005, 000) in Canadese dollars, op Tom's een jaar vooruit tarief van 1. 2080.

- Na een jaar, vereffent het termijncontract met Handelaar Tom door US $ 1, 005, 000 over te dragen en Canadese dollars ontvangen tegen het gecontracteerde tarief van 1.2080, wat zou resulteren in een opbrengst van C $ 1, 214, 040.

- Betaal de hoofdsom en rente van C $ van C $ 1, 211, 180 terug en behoud het verschil van C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

De bottom line

Wijzigingen in rentevoeten kunnen leiden tot onjuiste prijzen van activa. Hoewel deze arbitrage-opportuniteiten van korte duur zijn, kunnen ze zeer lucratief zijn voor de handelaren die daarop inspelen.