a:

Macause-duur en gewijzigde duur worden hoofdzakelijk gebruikt om de duur van obligaties te berekenen. De Macaulay-duur berekent de gewogen gemiddelde tijd voordat een obligatiehouder de kasstromen van de obligatie zou ontvangen. Omgekeerd, modified duration meet de prijsgevoeligheid van een obligatie wanneer er een verandering is in het rendement tot op de vervaldag.

De gewijzigde duur is een aangepaste versie van de Macaulay-duur, die verantwoordelijk is voor het wijzigen van het rendement op looptijden. De formule voor de gewijzigde duur is de waarde van de Macaulay-duur gedeeld door 1 plus het rendement tot de vervaldatum gedeeld door het aantal couponperioden per jaar. De modified duration bepaalt de veranderingen in de duration en prijs van een obligatie voor elke procentuele verandering in de yield to maturity.

De Macaulay-duur wordt berekend door de periode te vermenigvuldigen met de periodieke couponbetaling gedeeld door 1 plus de periodieke opbrengst verhoogd tot het totale aantal perioden. De resulterende waarde wordt voor elke periode berekend en bij elkaar opgeteld. Vervolgens wordt de waarde toegevoegd aan het totale aantal perioden vermenigvuldigd met de looptijdwaarde gedeeld door 1 plus de periodieke opbrengst verhoogd tot het totale aantal perioden. Vervolgens wordt de waarde gedeeld door de huidige obligatiekoers. De Macaulay-duur houdt geen rekening met de procentuele verandering in opbrengsten.

Neem bijvoorbeeld de Macaulay-duur van een vijfjarige obligatie met een looptijd van $ 5.000 en een couponrente van 6% is 4. 87 jaar ((1 * 60) / ( 1 + 0. 06) + (2 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0. 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

De modified duration voor deze obligatie, met een rendement tot einde looptijd van 6% voor één couponperiode, is 4 59 jaar (4. 87 / (1 + 0. 06/1).) Daarom, indien het rendement tot einde looptijd stijgt van 6 naar 7%, de duration van de obligatie daalt met 0. 28 jaar (4.87 - 4. 59) De formule om de procentuele verandering in de prijs van de obligatie te berekenen is de verandering in opbrengst vermenigvuldigd met de negatieve waarde van de modified duration vermenigvuldigd met 100% .Deze resulterende procentuele verandering in de obligatie, voor een stijging van het rendement van 1%, wordt berekend op -4, 59% (0,01 * -4, 59 * 100%).