a:

Om inzicht te krijgen in het rendement op volwassenheid (YTM), moeten we eerst bespreken hoe u een obligatie in het algemeen een prijs geeft. De prijs van een traditionele obligatie is de contante waarde van alle toekomstige kasstromen die de obligatie levert (rentebetalingen), plus de terugbetaling van de hoofdsom (de nominale waarde of nominale waarde) op de vervaldag. Het tarief dat wordt gebruikt om deze kasstromen en hoofdsom te verdisconteren, wordt het vereiste rendementspercentage genoemd. Dit is het rendementspercentage dat beleggers verlangen gezien het risico van de belegging.

Hoe een obligatie te waarderen

De formule om een ​​traditionele obligatie te waarderen is:

• PV = Betaling / (1 + r) ¹ + Betaling / (1 + r) ² + … + Betaling + Principe / (1 + r) ⁿ +

waarbij:

• PV = prijs van de obligatie
• Betaling = couponbetaling, zijnde de couponrente * nominale waarde ÷ aantal betalingen per jaar
• r = vereist rendement, dat is het rendementspercentage ÷ aantal betalingen per jaar
• Principal = nominale waarde / gezicht waarde van de binding
• N = aantal jaren tot volwassenheid

De prijs van een obligatie is daarom kritisch afhankelijk van het verschil tussen de couponrente (die bekend is) en de vereiste koers die wordt afgeleid.

Stel dat de couponrente van een $ 100 -obligatie 5% is, wat betekent dat de obligatie $ 5 per jaar betaalt en dat het vereiste tarief - gegeven het risico van de obligatie - 5% is. Omdat ze gelijk zijn, wordt de obligatie geprijsd op pari, of $ 100.

Dit wordt hieronder weergegeven (let op: als tabellen moeilijk te lezen zijn, klik dan met de rechtermuisknop en kies "view image"):

Een obligatie in rekening brengen nadat deze is uitgegeven

Obligaties worden op hetzelfde niveau verhandeld als ze voor het eerst worden uitgegeven. Vaak komen de couponrente en het vereiste rendement niet overeen in de daaropvolgende maanden en jaren, omdat gebeurtenissen invloed hebben op de renteklimaatomgeving. Wanneer de twee koersen niet overeenkomen, zorgt dit ervoor dat de prijs van de obligatie boven pari (handel tegen een premie ten opzichte van de nominale waarde) of onder de pari (handel met een korting op de nominale waarde) stijgt om het verschil in tarieven.

Neem dezelfde obligatie als hierboven (5% kortingsbon, betaalt $ 5 per jaar voor $ 100 hoofdsom) met nog vijf jaar tot de vervaldatum. De huidige Federal Reserve-rente bedraagt ​​1% en andere obligaties met een vergelijkbaar risico liggen op 2,5% (zij betalen $ 2, 50 per jaar uit aan $ 100 hoofdsom). Deze obligatie is dus zeer aantrekkelijk: 5% rente bieden, het dubbele van vergelijkbare schuldinstrumenten.

Op basis hiervan zal de markt de prijs van de obligatie proportioneel aanpassen om dit verschil in tarieven te weerspiegelen. In dit geval zou de obligatie tegen een premie worden verhandeld, $ 111. 61. De huidige prijs van 111. 61 is hoger dan de $ 100 die u op de eindvervaldag ontvangt, en die $ 11. 61 is het verschil in contante waarde van de extra cashflow die u krijgt gedurende de looptijd van de obligatie (de 5% vs.het vereiste rendement van 2. 5%).

Met andere woorden, om dat 5% -belang te krijgen wanneer alle andere tarieven veel lager zijn, moet je vandaag iets kopen voor $ 111. 61 die u in de toekomst weet, is slechts $ 100 waard. De snelheid waarmee dit verschil wordt genormaliseerd, is het rendement tot einde looptijd.

De opbrengst tot volwassenheid berekenen in Excel

In de bovenstaande voorbeelden wordt elke cashflowstroom per jaar uitgesplitst. Dit is een goede methode voor de meeste financiële modellering omdat best practices vereisen dat de bronnen en aannames van alle berekeningen gemakkelijk controleerbaar moeten zijn.

Echter, als het gaat om de prijsbepaling van een obligatie, kunnen we een uitzondering maken op deze regel omdat:

• Sommige obligaties vele jaren (decennia) tot volwassenheid hebben en een jaarlijkse analyse, zoals hierboven weergegeven, mogelijk niet praktisch is
• De meeste info is bekend en vastgesteld: we kennen de nominale waarde, we kennen de coupon, we kennen de jaren tot de vervaldag, enzovoort.

Om deze redenen zullen we de calculator instellen zoals hieronder wordt weergegeven :

In het bovenstaande voorbeeld hebben we het scenario enigszins realistischer gemaakt door twee couponbetalingen per jaar te gebruiken. Daarom is de YTM 2. 51%, iets meer dan het vereiste rendement van 2. 5% in de eerste keer voorbeelden.