Naar verwachting zal de Amerikaanse Federal Reserve de rente in de komende maanden verhogen. Veranderingen in de rente beïnvloeden de algehele economie, aandelenmarkt, obligatiemarkt, andere financiële markten en kunnen macro-economische factoren beïnvloeden. Een verandering in de rentevoeten heeft ook invloed op de optiewaardering, wat een complexe taak is met meerdere factoren, waaronder de prijs van de onderliggende waarde, uitoefenprijs of uitoefenprijs, tijd tot verstrijken, risicovrije rentabiliteit (rente), volatiliteit en dividend rendement. Behoudens de uitoefenprijs, zijn alle andere factoren onbekende variabelen die kunnen veranderen tot het moment dat een optie vervalt.

AD:

Welke rentevoet voor prijsopties?

Het is belangrijk om inzicht te hebben in de juiste looptijdrentetarieven die kunnen worden gebruikt in prijsopties. De meeste optiewaarderingsmodellen zoals Black-Scholes gebruiken de geannualiseerde rentetarieven.

Als een rentedragende rekening 1% per maand betaalt, krijgt u 1% * 12 maanden = 12% rente per jaar . Correct?

No!

AD:

Renteconversies over verschillende tijdsperioden werken anders dan een eenvoudige op- of neerwaartse vermenigvuldiging (of verdeling) van de tijdsduren.

Stel dat u een maandelijkse rente van 1% per maand heeft. Hoe kun je het omzetten naar jaarlijkse rente? In dit geval is tijd meerdere = 12 maanden / 1 maand = 12.

1. Verdeel de maandelijkse rentevoet door 100 (om 0,01 te krijgen)

2. Voeg er 1 toe (om 1. 01 te krijgen)

AD:

3. Verhoog het naar de macht van de tijd meerdere (dat is, 1. 01 ^ 12 = 1. 1268)

4. Trek er 1 van af (om 0.1268 te krijgen)

5. Vermenigvuldig dit met 100, dat is de jaarlijkse rentevoet (12,68%)

Dit is de geannualiseerde rentevoet voor gebruik in elk waarderingsmodel met rentetarieven. Voor een standaard prijsmodel voor opties zoals Black-Scholes, worden de risicovrije eenjarige Treasury-tarieven gebruikt. (Zie aanverwant: The Black-Scholes Option valuation Model and The Belang van US Treasury Rates.)

Het is belangrijk om op te merken dat rentewijzigingen zeldzaam zijn en in kleine hoeveelheden voorkomen (meestal in stappen van 0. 25%, of 25 basispunten). Andere factoren die worden gebruikt bij het bepalen van de optieprijs (zoals de onderliggende activaprijs, de vervaltijd, de volatiliteit en het dividendrendement) veranderen frequenter en in grotere omvang, die een relatief groter effect hebben op optieprijzen dan veranderingen in rentetarieven. (Voor een vergelijkende analyse van hoe elke factor van invloed is op optieprijzen, zie Sensitivity Analysis For Black-Scholes Pricing Model.)

Hoe rentetarieven van invloed zijn op call- en put-optieprijzen

Begrijpen van de theorie achter de impact van rentewijzigingen , een vergelijkende analyse tussen de inkoop van aandelen en de aankoop van equivalente opties zal nuttig zijn.We gaan ervan uit dat een professionele handelaar transacties uitvoert met rentedragende geleende gelden voor longposities en rentepremies ontvangt voor shortposities.

• Rentevoordeel in beloptie : voor de aanschaf van 100 aandelen van een aandelenhandel van $ 100 is $ 10, 000 vereist, wat veronderstelt dat een handelaar geld leent voor de handel, wat leidt tot rentebetalingen op dit kapitaal. Het kopen van de call-optie voor $ 12 in veel van de 100 contracten kost slechts $ 1, 200. Toch blijft het winstpotentieel gelijk aan dat met een lange voorraadpositie. In feite zal het verschil van $ 8, 800 resulteren in een besparing van uitgaande rentebetaling op dit geleende bedrag. Als alternatief kan het gespaarde kapitaal van $ 8, 800 in een rentedragende rekening worden gehouden en resulteren in rente-inkomsten - een rente van 5% genereert $ 440 in één jaar. Vandaar dat een stijging van de rentetarieven zal leiden tot ofwel een besparing in uitgaande rente op geleende bedragen, ofwel een toename van de ontvangst van rentebaten op spaarrekening. Beide zullen positief zijn voor deze call-positie + besparingen. Effectief neemt de prijs van een calloptie toe om dit voordeel van verhoogde rentetarieven te weerspiegelen.
• Nadeel van interesse in putoptie : theoretisch shorten van een aandeel met als doel om te profiteren van een prijsdaling, levert de verkopende partij contant op. Het kopen van een put heeft een vergelijkbaar voordeel van prijsdalingen, maar dit brengt kosten met zich mee omdat de putoptiepremie moet worden betaald. Deze casus kent twee verschillende scenario's: contanten ontvangen door shortstock kunnen rente genereren voor de handelaar, terwijl contanten die worden uitgegeven bij het kopen van puts, moeten worden betaald (ervan uitgaande dat handelaar geld leent om puts te kopen). Met een stijging van de rentetarieven wordt kortsluiting voor aandelen winstgevender dan kopen, omdat de eerste inkomsten genereert en de laatste het tegenovergestelde doet. Vandaar dat optieprijzen negatief worden beïnvloed door stijgende rentetarieven.

Rho Greek

Rho is een standaardgrieks (een berekende kwantitatieve parameter) die de impact van een verandering in rentetarieven op een optieprijs meet. Het geeft het bedrag aan waarmee de optieprijs zal veranderen bij elke verandering van 1% van de rentevoeten. Stel dat een call-optie momenteel geprijsd is op $ 5 en een rho-waarde heeft van 0. 25. Als de rentetarieven met 1% stijgen, neemt de call-optie prijs met $ 0 toe. 25 (tot $ 5, 25) of de hoeveelheid van de rho-waarde. Evenzo zal de prijs van de putoptie met het bedrag van zijn rho-waarde afnemen.

Aangezien rentewijzigingen niet vaak voorkomen, en meestal in stappen van 0,25%, wordt rho niet als een primaire Griekse beschouwd, omdat deze geen grote invloed heeft op optieprijzen in vergelijking met andere factoren ( of Grieken zoals delta, gamma, vega of theta).

Hoe verandering in rentetarieven van invloed is op call- en put-optieprijzen?

Neem het voorbeeld van een Europese stijl van in-the-money (ITM) call-optie op een onderliggende handel op $ 100, met een uitoefenprijs van $ 100, een jaar tot expiratie, een volatiliteit van 25% en een rentepercentage van 5%, de belwaarde met Black-Scholes-model bedraagt ​​$ 12.3092 en call rho value komt op 0. 5035. De prijs van een putoptie met vergelijkbare parameters komt op $ 7. 4828 en de waarde rho is -0. 4482 (zaak 1).

Bron: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Laten we nu de rente verhogen van 5% naar 6%, waarbij andere parameters hetzelfde blijven.

De belprijs is verhoogd naar $ 12. 7977 (een verandering van $ 0 4885) en de prijs is gedaald naar $ 7. 0610 (wijziging van $ -0.4218). De bel- en putprijs is bijna net zo veranderd als de eerder berekende call rho (0.5035) en heeft eerder rho (-0. 4482) waarden berekend. ( Het fractionele verschil is te wijten aan de berekeningsmethode voor het BS-model en is verwaarloosbaar.)

In werkelijkheid veranderen de rentetarieven gewoonlijk slechts in stappen van 0. 25%. Laten we om een ​​realistisch voorbeeld te geven de rente wijzigen van 5% naar 5. Alleen 25%. De andere nummers zijn hetzelfde als in Case 1.

De belprijs is verhoogd naar $ 12. 4309 en de prijs teruggebracht tot $ 7. 3753 (een kleine wijziging van $ 0, 1217 voor de oproepprijs en van - $ 0, 1075 voor de prijs).

Zoals blijkt, zijn de veranderingen in zowel call- als putoptieprijzen verwaarloosbaar na een renteverandering van 0.25%.

Het is mogelijk dat de rentetarieven in een jaar vier keer veranderen (4 * 0. 25% = 1% stijging), i. e. tot de vervaltijd. De impact van dergelijke rentewijzigingen kan echter verwaarloosbaar zijn (slechts ongeveer $ 0, 5 op een ITM-calloptieprijs van $ 12 en een ITM-putoptieprijs van $ 7). In de loop van het jaar kunnen andere factoren variëren met veel hogere magnitudes en kunnen ze de optieprijzen aanzienlijk beïnvloeden.

Vergelijkbare berekeningen voor out-of-the-money (OTM) en ITM-opties leveren vergelijkbare resultaten op met slechts fractionele veranderingen waargenomen in optieprijzen na rentewijzigingen.

Arbitragekansen

Is het mogelijk om te profiteren van arbitrage bij verwachte tariefwijzigingen? Gewoonlijk worden markten beschouwd als efficiënt en wordt er al van uitgegaan dat de prijzen van optiecontracten alle verwachte veranderingen omvatten. (Zie aanverwant: Efficiënte markthypothese.) Ook heeft een rentewijziging meestal een omgekeerd effect op aandelenkoersen, wat een veel grotere impact heeft op optieprijzen. Over het algemeen zijn vanwege de kleine proportionele verandering in de optieprijs als gevolg van rentewijzigingen arbitrage-voordelen moeilijk te kapitaliseren.

The Bottom Line

De prijsbepaling van opties is een complex proces en blijft evolueren, ondanks het feit dat populaire modellen zoals Black-Scholes al tientallen jaren worden gebruikt. Meerdere factoren beïnvloeden de waardering van opties, wat op korte termijn tot zeer hoge variaties in optieprijzen kan leiden. Call-optie en geplaatste optie-premies worden omgekeerd beïnvloed als de rente verandert. De impact op optieprijzen is echter fractioneel; prijsbepaling van opties is gevoeliger voor veranderingen in andere invoerparameters, zoals onderliggende prijs, volatiliteit, tijd tot vervaldatum en dividendrendement.