Optieprijzen zijn een complexe activiteit, omdat er teveel bepalende factoren in het proces zijn betrokken. De factoren omvatten - onderliggende activaprijs, uitoefenprijs of uitoefenprijs, tijd tot expiratie, risicovrij rendement, volatiliteit en dividendrendement. Met uitzondering van de uitoefenprijs, zijn alle andere factoren onbekende variabelen die kunnen veranderen tot het verstrijken van de tijd tot de optie. De uitoefenprijs kan ook veranderen als gevolg van zakelijke acties zoals aandelensplitsingen, maar deze wijzigingen zijn zeldzaam en worden daarom niet in overweging genomen. Hoewel de tijd tot expiratie voortdurend in een bepaald tempo afneemt, varieert het tijdsvervaleffect op de prijsbepaling van opties. Tijdsverval blijft traag tijdens de eerste dagen van langlopende opties en krijgt een maximaal momentum in de laatste 30 dagen van expiratie, wat de dynamiek van optieprijzen aanzienlijk verandert. (voor gerelateerde informatie, raadpleeg Het belang van tijdwaarde bij handel in opties )

Dit artikel behandelt de gevoeligheidsanalyse van hoe de veranderingen in bepalende factoren van invloed zijn op optiewaarderingen (gebruikt in het Black-Scholes-model voor Europese opties op niet-dividendbetalende onderliggende waarden).

Om verder te gaan, is de volgende benchmark ingesteld. In overweging genomen is een Europese ATM-calloptie met een uitoefenprijs of huidige onderliggende prijs van $ 100, met een jaar te vervallen. De huidige volatiliteit is genomen op 25%, risicovrij rendement op 5% en dividendrendement als nul. De uitoefenprijs van de optie wordt verondersteld constant te zijn (de minder waarschijnlijke gevallen van bedrijfsacties die kunnen leiden tot veranderingen in uitoefenprijzen worden genegeerd). Met behulp van het Black-Scholes-model met de bovenstaande factoren komt de prijs van de call-optie op $ 12. 34 (basis).

Laten we nu één factor per keer aanpassen (behoud van andere factoren op dezelfde beginwaarden). Bijvoorbeeld: volatiliteit = 25%, risicovrij rendement = 5%, dividendrendement = 0, uitoefenprijs = $ 100 en tijd = 1 jaar, de waarden van de onderliggende aandelenkoers zijn gevarieerd (tot + 5% van -5) %, dat wil zeggen op de bestaande basisprijs van $ 100, de onderliggende prijs is gewijzigd van $ 95 naar $ 105). De resulterende Black-Scholes-belwaarde wordt berekend en het percentage verandert ten opzichte van de basis van $ 12. 34 wordt opgenomen. We proberen dus te meten hoe elke procentpuntverandering voor één factor (zoals de onderliggende prijs) resulteert in een procentuele verandering voor de belwaarde.

Als we bijvoorbeeld de onderliggende prijswijziging op -5% nemen (i. E. $ 95), berekenen we de Black-Scholes-prijs - die bedraagt ​​$ 9. 40. Tegen het basisscenario van $ 12. 34, dit is een verandering van -23. 84%. De volgende waarden worden geregistreerd voor dergelijke wijzigingen in het bereik van -5% tot 5%:

% Verandering van de onderliggende prijs	% Wijziging in belprijs als gevolg van onderliggende
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

Op dezelfde manier worden in de volgende stap de vluchtigheidswaarden gevarieerd, waarbij alle andere factoren op de basiswaarden worden gehouden zoals hierboven vermeld in het basisscenario. Verder worden de risicovrije rentabiliteit en de vervaltijd op vergelijkbare wijze gewijzigd en worden alle procentuele wijzigingen in de call-prijswaarden als volgt geregistreerd:

Veranderende factor =>	Onderliggende	Volatiliteit < Rentetarief	Tijd	% Wijziging in factor met
Leidt tot volgende% wijziging in optieoptie prijs	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Belangrijke punten:

Onderliggende prijs is procentueel gewijzigd ten opzichte van het basisscenario van $ 100, i. e. een verandering van + 5% houdt in dat $ 105 als onderliggend element wordt gebruikt voor het berekenen van de belwaarde.

• De volatiliteit is gewijzigd in procentpunten, i. e. een + 5% verandering op basis van een 25% volatiliteitswaarde impliceert het gebruik van 30% volatiliteit en -4% verandering maakt gebruik van 21%.
• Rentevoeten worden in procentpunten gewijzigd. Een + 5% verandering op een basisscenario van 5% impliceert het gebruik van een rentepercentage van 10%.
• De tijd tot verstrijken kan nooit toenemen bij opties; het neemt altijd af naarmate de tijd verstrijkt. Daarom zijn alleen negatieve (d.w.z. dalende) wijzigingen in de resterende tijd van toepassing (en overwogen). Om het percentagewijzigingsbereik consistent te houden met andere factoren, wordt rekening gehouden met hetzelfde bereik van -5% tot 0%. Een verandering van -5% in de resterende tijd tot expiratie over het basisscenario van één jaar impliceert het nemen van 11. 4 maanden voor berekening.
• Hetzelfde bereik van -5% tot + 5% wordt gebruikt voor alle factoren (behalve de tijd tot verstrijken) om uniforme plotten te genereren voor het bestuderen van de relatieve gevoeligheid van elke factor.
• Laten we de bovenstaande waarden op een gemeenschappelijke schaal plotten om de impact van wijzigingen te beoordelen. In alle grafieken zijn de horizontale aswaarden de procentuele verandering van de bepalende factoren, terwijl de verticale aswaarden de resulterende wijzigingen in optieprijzen zijn:

Hoe meer variabel bereik van een grafiek, hoe meer gevoeligheid het voor die specifieke factor impliceert. Een grafiek die varieert van -25% tot +25% (op de verticale as) zorgt bijvoorbeeld voor meer wijzigingen in de optieprijs, in vergelijking met een andere grafiek die varieert van -10% tot + 10%.

Uit de bovenstaande grafieken blijkt het volgende voor een ATM Europese calloptie op een niet-dividend betalende onderliggende aandelen:

Van alle factoren is de ATM calloptieprijs het gevoeligst voor veranderingen in de onderliggende prijs, aangezien maximale variatie wordt waargenomen voor veranderingen als gevolg van de onderliggende prijs (blauwe grafiek).

• De volgende meest gevoelige factor die in de grafiek wordt geïdentificeerd, is de rentevoet (gele grafiek).
• De volgende meest gevoelige factor is de volatiliteit (roze grafiek).
• Er moet echter worden opgemerkt dat rentewijzigingen mogelijk niet zo vaak voorkomen, terwijl de volatiliteit binnen korte tijd sterk kan variëren met grote omvang. Merk verder op dat de rentetarieven alleen in een bepaald kwantum (zeg maximum: +/- 25% in een maand) kunnen veranderen, zoals gedefinieerd door de lokale autoriteiten zoals toezichthouders of centrale banken. Ondertussen is de volatiliteit niet gebonden aan enige limieten of regels en kan deze variëren in grote hoeveelheden in korte tijdsperioden. Gezien deze praktische aspecten, kunnen optieprijzen gevoeliger zijn voor veranderingen in volatiliteit, in vergelijking met veranderingen in risicovrije rentevoeten voor waarderingen van optieprijzen.

De tijd lijkt de minst gevoelige factor te zijn (turquoise grafiek) met minimale impact, maar tijdverval moet worden overwogen, die snel versnelt tijdens de laatste maand van expiratie.

• Laten we een soortgelijke analyse bekijken voor een diepe ITM-call-optie (een uitoefenprijs van $ 70 nemen voor een onderliggende waarde met een prijs van $ 100, terwijl andere factoren hetzelfde blijven).

Veranderende factor

=> Onderliggende	Volatiliteit	Rentevoet	Tijd	% Verandering in factor met
Leidt tot volgende% verandering in calloptieprijs	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	In vergelijking met het bovenstaande geval van de ATM-oproep wordt het volgende waargenomen voor een diepe ITM-call-optie:

Onderliggende waarde blijft de meest gevoelige factor, met een maximale impact op de optieprijs.

• De impact van de volatiliteit is aanzienlijk verlaagd voor de ITM-calloptie, i. e. De lage ITM-calloptieprijzen zijn niet erg gevoelig voor wijzigingen in de volatiliteit in vergelijking met ATM-belopties.
• Het effect van rentetarief en vervaltijd blijft gelijk, zoals in het geval van een ATM-calloptie.
• Dit is een vergelijkbare analyse voor een diepe OTM-calloptie (uitoefenprijs van $ 130):

Veranderende factor

=> Onderliggende	Volatiliteit	Rentevoet	Tijd	% Verandering in factor met
Leads naar volgende% verandering in calloptieprijs	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	Volatiliteitsverandering is de meest gevoelige factor geworden om de diepe OTM-calloptieprijs te beïnvloeden, goed voor een prijswijzigingen van meer dan 50% in geval van een volatiliteit van 5%.

• Wijziging in onderliggende waarde blijft een belangrijke factor, hoewel nu op nr. 2.
• De rentetarieven en de vervaltijd lijken een vergelijkbare impact te hebben als in het geval van ATM- en ITM-oproepen.
• Optiehandelaars moeten weten hoe de prijsstelling van verschillende opties volgens hun "geldbedrag (ATM, ITM, OTM)" anders wordt beïnvloed door dezelfde reeks onderliggende factoren die worden gebruikt voor de berekening van optieprijzen. Zoals zichtbaar in de bovenstaande studieresultaten, zijn de ATM-, ITM- en OTM-opties anders geprijsd vanwege vergelijkbare procentuele veranderingen in dezelfde onderliggende factoren. De gevoeligheid van elk van deze factoren varieert sterk op basis van het geldbedrag van opties.

De bottom line

Het blindelings toepassen van wiskundige formules zoals het Black-Scholes-model op verschillende soorten opties (op basis van geld) kan leiden tot onverwachte resultaten en verliezen. Er worden verschillende resultaten waargenomen voor putopties. Meer ingewikkeldheid wordt waargenomen bij het overwegen van Amerikaanse opties, met de vroege uitoefening en die met dividendrendement inbegrepen. Optionele handelaren moeten daarom voorzichtig zijn bij het nemen van de juiste factoren en hun impactanalyse tijdens de handel (voor extra informatie, zie

Derivaten - Europese versus Amerikaanse opties en geld ).