Veel beleggers hebben slechts een handvol verschillende aandelen, zodat ze individueel de prestaties van elk aandeel dat ze bezitten kunnen volgen. Het is echter niet voldoende om gewoon je eigen mandje in de gaten te houden. Beleggers en handelaars hebben ook informatie nodig over het algemene marktsentiment.

Dat is waar incides voor is. Ze bieden een enkel meetbaar en traceerbaar nummer, dat als doel heeft de algehele markt of een geselecteerde reeks aandelen of sector en de beweging ervan te vertegenwoordigen. Indexen dienen ook als benchmark voor beleggingsvergelijkingen - stel dat uw individuele aandelenportefeuille (of uw beleggingsfonds) 15% retourneerde, maar de marktindex keerde in dezelfde periode 20% terug. Vandaar dat uw prestaties (of de prestaties van uw fondsbeheerder) achterblijven bij de markt.

Wat is een beursindex, e. g. de DJIA (Dow Jones Industrial Average)?

De Dow is een indicator van hoe 30 grote, beursgenoteerde Amerikaanse bedrijven tijdens een standaardhandelsessie hebben gehandeld.

Een beursindex is een wiskundig concept, dat een enkel getal voor de meting van de algemene aandelenmarkt (of een geselecteerd deel daarvan) biedt. De index wordt berekend door de prijzen van geselecteerde aandelen te volgen (bijv. De top 30, zoals gemeten door de prijzen van de grootste bedrijven, of de top 50 oliesectoraandelen) en op basis van vooraf gedefinieerde gewogen gemiddelde criteria (bijvoorbeeld prijsgewogen, marktwaarde). gewogen met cap, enz.)

De berekening achter Dow Jones:

Om beter te begrijpen hoe de Dow van waarde verandert, beginnen we bij het begin. Toen Dow Jones & Co. de index voor het eerst introduceerde in de jaren 1890, was het een "eenvoudig gemiddelde" van de prijzen van alle bestanddelen. Laten we zeggen dat er bijvoorbeeld 12 aandelen in de Dow-index waren; in dat geval zou de waarde van de Dow zijn berekend door eenvoudig de som van de slotkoersen van alle 12 aandelen te nemen en deze te delen door 12 (het aantal ondernemingen of "bestanddelen van de Dow-index"). Daarom begon de Dow als een eenvoudige gemiddelde prijsindex.

waarbij n het neen is. van bestanddelen in de index (n = 12 in ons bovenstaande voorbeeld) en Sigma vertegenwoordigt de sommatie van prijzen.

Om het concept beter uit te leggen met andere scenario's en wendingen, laten we onze eigen eenvoudige hypothetische index samenstellen volgens de lijnen van de Dow.

Om het simpel te houden, ga je ervan uit dat er een aandelenmarkt is in een land dat slechts twee aandelen verhandelt (Ally Inc. en Belly Inc. - A & B). Hoe meten we de prestaties van deze algemene aandelenbeurs op een dagelijkse basis, aangezien de aandelenkoersen elk moment en met elke prijsaanvaring veranderen? In plaats van elke voorraad afzonderlijk te volgen, zou het veel gemakkelijker zijn om een ​​enkel nummer te krijgen en te volgen dat de totale markt vertegenwoordigt die beide aandelen uitmaakt. De wijzigingen in dat ene nummer (laten we het "AB-index" noemen) zullen weerspiegelen hoe de algehele markt presteert.

Laten we aannemen dat de exchange een wiskundig getal construeert dat wordt gerepresenteerd door "AB Index", dat wordt gemeten aan de hand van de prestaties van de twee aandelen (A en B). Stel dat aandeel A wordt verhandeld tegen $ 20 per aandeel en aandeel B handelt tegen $ 80 per aandeel op dag 1.

Het aanvankelijke concept van Dow toepassen op ons hypothetische voorbeeld van AB-index:

[1] Bij de start, AB index =

= ($ 20 + $ 80) / 2 = 50.

Stel nu dat de prijs van A de volgende dag omhoog gaat van $ 20 naar $ 25 en dat van B omlaag gaat van $ 80 naar $ 75.

[2] De nieuwe AB-index = ($ 25 + $ 75) / 2 = 50.

i. e. de positieve koersbeweging in één aandeel heeft de gelijke waarde geannuleerd maar de negatieve koersbeweging van een ander aandeel. Daarom blijft de indexwaarde ongewijzigd.

Stel dat op de derde dag voorraad A naar $ 30 gaat, terwijl aandeel B naar $ 85 gaat.

[3] De nieuwe AB-index = ($ 30 + $ 85) / 2 = $ 115/2 = 57. 5

In het geval van (2) was de netto wijziging van de somprijs NUL (aandeel A had +5 veranderen, terwijl B -5 verandert waardoor de netto som nul wordt).

In het geval van (3) was de netto verandering van de sumprijs 15 (+5 voor voorraad A [25 tot 30] terwijl +10 voor voorraad B [75 tot 85]). Deze verandering van de netto prijssom van 15 gedeeld door n = 2 geeft de verandering als +7. 5 de nieuwe gewijzigde indexwaarde op dag 3 op 57 nemen. 5.

Hoewel aandeel A een hogere prijswijziging van het percentage van 20% had ($ 30 van $ 25) en voorraad B een lagere procentuele verandering van 13 had. 33% ($ 85 van $ 75), de impact van de $ 10-verandering van Stock B droeg bij aan een grotere verandering in de totale indexwaarde. Dit geeft aan dat prijsgewogen indexen (zoals Dow Jones en Nikkei 225) afhankelijk zijn van de absolute waarden van prijzen in plaats van relatieve procentuele wijzigingen. Dit was ook een van de kritieke factoren van prijsgewogen indices, omdat ze geen rekening houden met de grootte van de sector of de waarde van de marktkapitalisatie van de bestanddelen.

Ga er nu vanuit dat een ander bedrijf C op de vierde dag op de beurs staat tegen de prijs van $ 10 per aandeel. AB-index wil het aantal bestanddelen van twee tot drie uitbreiden en uitbreiden, zodat naast de bestaande A- en B-aandelen ook de nieuw genoteerde aandelen van C-bedrijven worden opgenomen.

Vanuit het perspectief van de AB-index mag een nieuwe voorraad aan boord niet leiden tot een plotselinge sprong of een daling van de waarde. Als het doorgaat met zijn gebruikelijke formule van [Som (prijzen) / aantal bestanddelen], dan:

[4 - onjuist] De nieuwe AB-index = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 3 = $ 125/3 = 41. 67

Dit is een plotse dip in indexwaarde van 57. 5 tot 41. 67, alleen maar omdat er een nieuw bestanddeel aan wordt toegevoegd. ( Ervan uitgaande dat aandelen A & B hun eerdere dagprijzen van $ 30 en $ 85 handhaven). Dit zou geen erg nuttige weerspiegeling zijn van de algehele gezondheid van de markt.

Om dit probleem met de anomalie van de berekening te omzeilen, wordt het concept van een deler geïntroduceerd.

Met de deler kunnen de indexwaarden uniformiteit en continuïteit behouden, zonder plotselinge hoge waardefluctuaties. Het basisconcept van een deler gaat als volgt. Eenvoudig omdat een nieuw bestanddeel wordt toegevoegd, zou dit geen waardevariaties in de index moeten rechtvaardigen.Vandaar dat net voordat de nieuwe component wordt geïntroduceerd, een nieuwe "berekende" deler waarde moet worden geïntroduceerd. Het moet zo zijn dat de volgende voorwaarde moet gelden:

Nieuwe sommatie prijs = $ 125 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 57. 5 (op basis van 2 aandelen)

die leidt tot n -nieuw = 125/57. 5 = 2. 1739

Deze nieuwe waarde wordt de nieuwe " deler " van de AB-index.

Dus op de dag dat de voorraad C in de AB-index is opgenomen, is deze correct (en de continue waarde):

[4 - Juist] De nieuwe AB-index = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 2. 1739 = $ 125/2. 1739 = 57. 5

Dezezelfde waarde op de vierde dag is logisch, omdat we ervan uitgaan dat de aandelenkoersen van A en B ten opzichte van de derde dag niet zijn gewijzigd, en alleen al omdat een nieuwe derde voorraad wordt toegevoegd, moet dit niet tot enige variaties leiden.

Stel u op de vijfde dag voor dat de koersen van aandelen A, B en C respectievelijk $ 32, $ 90 en $ 9 zijn, dan

[5] De nieuwe AB-index = ($ 32 + $ 90 + $ 9) / 2. 1739 = $ 131/2. 1739 = 60. 26

In de toekomst zou deze nieuwe waarde van 2. 1739 de deler blijven (in plaats van het hele aantal bestanddelen). Het zal alleen veranderen in het geval dat nieuwe bestanddelen worden toegevoegd (of verwijderd) of dat er bedrijfsacties plaatsvinden in de samenstellende delen (zie voorbeeld hieronder).

Laten we verder gaan met berekeningsvarianten. Stel dat voorraad B geldt voor een zakelijke actie die de prijs van de aandelen wijzigt, zonder de bedrijfswaardering te wijzigen. Stel dat het voor $ 90 wordt verhandeld en voor een 1-op-3 aandelensplitsing gaat, wat leidt tot een verdrievoudiging van het aantal beschikbare aandelen en een verlaging van de prijs met een factor drie, i. e. van $ 90 tot $ 30.

In essentie heeft het bedrijf geen van zijn waarderingen gecreëerd (of verlaagd) vanwege deze aandelensplitsing van de bedrijfsactiviteiten. Dit wordt gerechtvaardigd door het aantal verdriedubbelde aandelen en de prijs die daalt tot een derde van het origineel. Onze index is echter uitsluitend gewogen naar de prijs en houdt geen rekening met de wijziging van het aandelenvolume. Als u de nieuwe prijs van $ 30 in de berekening neemt, leidt dit tot een andere grote variatie:

[6 - onjuist] De nieuwe AB-index = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 2. 1739 = $ 71/2. 1739 = 32. 66

Dit is veel lager dan de eerdere indexwaarde van 60. 26 (bij stap 5)

Ook hier moet de deler worden gewijzigd om rekening te houden met deze wijziging, met dezelfde voorwaarde om waar te houden:

Nieuwe prijssomming = $ 71 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 60. 26 (stap 5 hierboven)

, wat leidt tot n-nieuwe waarde of delerwaarde = 71/60. 26 = 1. 17822

Met deze nieuwe delergroottewaarde,

[6 - correct] De nieuwe AB-index = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 1. 17822 = $ 71/1. 17822 = 60. 26

( Ervan uitgaande dat aandelen A & C hun eerdere dagprijzen van $ 32 en $ 9 handhaven

Bij aankomst op dezelfde dag waarde valideert de juistheid van onze berekeningen. Deze nieuwe 1. 17822 wordt de nieuwe deler in de toekomst. Dezelfde berekening zou van toepassing zijn op elke zakelijke actie die van invloed is op de aandelenkoers van een van de bestanddelen.

Laten we dit besluiten met een laatste voorbeeld:

Stel dat voorraad A geldt voor schrapping en moet worden verwijderd uit de AB-index, waardoor slechts 2 aandelen overblijven B & C.

[7] Nieuwe sommering = $ 30 + $ 9 = $ 39 (2 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 60. 26 (stap 6 hierboven)

Nieuwe delerwaarde = 39/60. 26 = 0. 64719

Nieuwe indexwaarde = $ 39/0. 64719 = 60. 26

Dow-berekeningen en waardeveranderingen werken op een vergelijkbare manier. De bovenstaande gevallen omvatten alle mogelijke scenario's voor wijzigingen voor prijsgewogen indices zoals de Dow of de Nikkei. Op het moment van schrijven van dit artikel was de Dow Jones delerwaarde 0. 15571590501117.

De delerwaarde heeft een eigen betekenis. Voor elke $ verandering in prijs van onderliggende samenstellende aandelen, beweegt de indexwaarde met een inverse waarde. Voor e. g. als een bestanddeel zoals VISA omhoog gaat met $ 10, dan zal dit leiden tot 10 * (1/0. 15571590501117) = 64. 21952 waardevariatie van DJIA.

Totdat er een wijziging optreedt in het aantal bestanddelen of bedrijfsacties die hetzelfde zijn en van invloed zijn op de prijzen, blijft de bestaande waarde van de deler behouden.

Beoordeling van de Dow Jones-berekeningsmethode:

Geen enkel wiskundig model is perfect - elk komt met zijn verdiensten en punten. Prijstoewijzing met regelmatige aanpassingen van de deler stelt de Dow in staat om de marktsentimenten op een breder niveau weer te geven, maar het komt met een paar kritieken. Plotselinge prijsstijgingen / -verlagingen van individuele aandelen kunnen leiden tot grote sprongen / dalingen in DJIA. Voor een real-life voorbeeld daalt een AIG-aandelenkoers van ongeveer $ 22 naar $ 1. 5 binnen een maand leidde tot een val van bijna 3000 punten in de Dow in 2008. Bepaalde corporate actions, zoals dividend ex (dwz ex-dividend wordend, waarbij het dividend naar de verkoper gaat in plaats van naar de koper), leidt tot een plotse daling van DJIA op de ex-datum. Hoge correlatie tussen meerdere kiezers leidde ook tot hogere koersschommelingen in de index. Zoals hierboven geïllustreerd, kan deze indexberekening ingewikkeld worden bij aanpassingen en delerberekeningen.

Ondanks dat het een van de meest algemeen erkende en meest gevolgde index is, pleiten critici van de prijsgewogen DJIA-index ervoor om voor float gecorrigeerde marktwaarde gewogen S & P 500 of de Wilshire 5000-index te gebruiken, hoewel ook zij met hun eigen wiskundige afhankelijkheden komen.

The Bottom Line

De tweede oudste index ter wereld sinds 1896, ondanks alle bekende uitdagingen en wiskundige afhankelijkheden, blijft de Dow de meest gevolgde en erkende index van de wereld. Investeerders en handelaars die DJIA als benchmark gebruiken, moeten rekening houden met de wiskundige afhankelijkheden. Bovendien moeten indexen op basis van andere methodologieën het overwegen waard zijn voor efficiënte indexgebaseerde investeringen.