a:

Macause-duur en gewijzigde duur worden gebruikt in vastrentende markten om de duur van een obligatie te bepalen. De Macaulay-duur berekent de gewogen gemiddelde resterende looptijd voordat een obligatiehouder de kasstromen van de obligatie zou ontvangen. Modified duration meet de prijsgevoeligheid van een obligatie en hoe de duration van een obligatie verandert in relatie tot rentewijzigingen.

De Macaulay-duur

De Macaulay-duur wordt berekend door de periode te vermenigvuldigen met de periodieke couponbetaling en de resulterende waarde te delen door 1 plus het periodieke rendement verhoogd tot de vervaldatum. Vervolgens wordt de waarde berekend voor elke periode en bij elkaar opgeteld. Vervolgens wordt de resulterende waarde toegevoegd aan het totale aantal perioden vermenigvuldigd met de nominale waarde gedeeld door 1 plus de periodieke opbrengst verhoogd tot het totale aantal perioden. Vervolgens wordt de waarde gedeeld door de huidige obligatiekoers.

De prijs van een obligatie wordt berekend door de cashflow te vermenigvuldigen met 1 minus 1 gedeeld door 1 plus het opgebrachte rendement tot het aantal perioden gedeeld door het vereiste rendement. De resulterende waarde wordt opgeteld bij de fractiewaarde of looptijdwaarde van de obligatie gedeeld door 1 plus het rendement tot einde looptijd verhoogd tot het aantal totale aantal perioden.

De gewijzigde duur

Omgekeerd is de gewijzigde duur een aangepaste versie van de Macaulay-duur die verantwoordelijk is voor het wijzigen van opbrengst tot looptijden. Obligatieprijzen bewegen over het algemeen in tegengestelde richting naar rentetarieven. Daarom is er een omgekeerd verband tussen de gewijzigde duur en een geschatte opbrengstverandering van 1%.

De formule voor de modified duration is de waarde van de Macaulay-duur gedeeld door 1 plus het rendement tot de vervaldatum gedeeld door het aantal couponperioden per jaar. De gewijzigde duur bepaalt de veranderingen in de duur en prijs van een obligatie voor elke procentuele verandering in de opbrengst tot de vervaldatum, terwijl de duur van de Macaulay dat niet is.

Stel bijvoorbeeld dat een obligatie met een looptijd van zes jaar een nominale waarde heeft van $ 1, 000 en een jaarlijkse couponrente van 8%. De Macaulay-duur wordt berekend op 4. 99 jaar ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

De modified duration voor deze obligatie, met een rendement tot einde looptijd van 8% voor één couponperiode, is 4 62 jaar (4. 99 / (1 + 0. 08/1).) Daarom, indien het rendement tot einde looptijd stijgt van 8 naar 9%, de duration van de obligatie zal met 0. 37 jaar (4. 99-4 .62) dalen. De formule om het percentage van de verandering in de prijs van de obligatie te berekenen is de verandering in opbrengst vermenigvuldigd met de negatieve waarde van de gewijzigde duur vermenigvuldigd met 100%.Deze resulterende procentuele verandering in de obligatie, voor een rentestijging van 8 tot 9%, wordt berekend als -4. 62% (0. 01 * -4. 62 * 100%). Daarom, als de rente 1% 's nachts stijgt, zal de prijs van de obligatie naar verwachting dalen met 62%.