Verzekeringsmaatschappijen vertrouwen op de wet van grote aantallen om een ​​nauwkeuriger schatting te maken van de waarde en frequentie van toekomstige claims die worden uitgekeerd aan polishouders. Als het goed werkt, worden verzekeringsmaatschappijen stabieler dan ze anders zouden zijn geweest. Consumenten hebben meer kans om een ​​eerlijke en correcte premie te betalen voor hun dekking, en het hele financiële systeem is stabieler. De theoretische voordelen van de wet van grote aantallen houden echter niet altijd stand in de praktische realiteit.

Law of Large Numbers

De wet van grote aantallen komt voort uit waarschijnlijkheidstheorie in statistiek. Het stelt voor dat wanneer het steekproef van waarnemingen toeneemt, de variatie rond de gemiddelde waarneming afneemt. Met andere woorden, de gemiddelde waarde krijgt voorspellend vermogen en is waarschijnlijker voor de verwachte waarde.

Overweeg voor een eenvoudig voorbeeld een eenvoudige proef waarbij een persoon een kwart omzet. Telkens als het kwartier als hoofd landt, legt de persoon één punt vast. Geen punten worden geregistreerd als het landt als staarten. De verwachte waarde van een coin flip in deze proef is 0. 5 punten, omdat er maar een kans van 50% is dat het kwartier als hoofd zal landen.

Als u de munt slechts twee keer omkeert - twee waarnemingen - zou de gemiddelde waarde ver van de verwachte waarde kunnen eindigen. Opeenvolgende koppen produceren een gemiddelde waarde van 1 punt, terwijl twee staarten een gemiddelde waarde van 0 punten hebben. Door het aantal waarnemingen te vergroten, is de kans groter dat de dirigent van het onderzoek een gemiddelde waarde ontvangt die dichter bij de verwachte waarde ligt. Als er 53 koppen en 47 staarten zijn tijdens 100 salto's, is de gemiddelde waarde 0. 53, wat erg dicht bij de 0. 5 verwachte waarde ligt. Dit is hoe de wet van grote aantallen werkt.

Wet van grote aantallen bij verzekeringen

In de verzekeringssector produceert de wet van grote aantallen zijn eigen axioma. Het aantal blootstellingseenheden of polishouders stijgt terwijl ze onafhankelijk van elkaar worden blootgesteld aan verliezen; en de kans is groter dan het werkelijke verlies per blootstellingseenheid gelijk is aan het verwachte verlies per blootstellingseenheid. Om het in economische taal te zeggen, er zijn rendementen op de verzekeringsproductie met betrekking tot de solvabiliteit.

Concreet betekent dit dat het gemakkelijker is om de juiste premie vast te stellen - en daarmee de risicoblootstelling voor de verzekeraar te verminderen - naarmate er meer polissen worden uitgegeven binnen een bepaalde verzekeringsklasse. Uitgaande van een stabiele en onafhankelijke kansverdeling voor verliesblootstelling, verdient een verzekeringsmaatschappij de voorkeur om 500 in plaats van 150 brandverzekeringspolissen af ​​te geven.

Om het op een andere manier te zien, stel dat een zorgverzekeraar ontdekt dat vijf van de 150 mensen een ernstig en duur letsel zullen lijden gedurende een bepaald jaar.Als het bedrijf maar 10 of 25 mensen kan verzekeren, loopt het veel grotere risico's dan wanneer het in staat is om alle 150 mensen te verzekeren. Dit komt omdat het bedrijf meer vertrouwen heeft bij 150 polishouders dat het voldoende premies zal hebben om de claims van de vijf personen met ernstig letsel te dekken.

Als het niet werkt

Tussen 2010 en 2015 waren er elk jaar tussen de 2, 000 en 2, 300 verzekeringsmaatschappijen in de Verenigde Staten, volgens de statistieken van de National Association of Insurance Commissioners. Sommige providers zijn succesvoller dan anderen die dezelfde of vergelijkbare soorten dekking bieden. Als de schaalvergroting in verzekeringen, dankzij de wet van grote aantallen, groter is, waarom bestaan ​​er dan zoveel verschillende verzekeringsmaatschappijen in plaats van dat de markt gedomineerd wordt door een handvol superreuzen?

Ten eerste zijn niet alle verzekeringsmaatschappijen even bedreven in het verzekeren. Dit omvat het handhaven van de operationele efficiëntie, het berekenen van effectieve premies en het beperken van verliesblootstelling nadat een claim is ingediend. De meeste van deze functies hebben geen invloed op de wet van grote aantallen.

De wet van grote aantallen wordt echter minder effectief wanneer risicodragende polishouders onafhankelijk van elkaar zijn. Dit is het gemakkelijkst te zien in de gezondheids- en brandverzekeringsbranche, omdat ziekten en brand zich van de ene polishouder naar de andere kunnen verspreiden als ze niet goed worden ingeperkt. Dit probleem staat bekend als besmetting.

Er zijn ook potentiële verzekerbare risico's waarbij de wet van grote aantallen theoretisch voordelig is, maar er zijn niet genoeg verzekeringsconsumenten om de wet van grote aantallen praktisch voordelig te maken. Overweeg om een ​​stad te verzekeren tegen het risico van nucleaire of biologische oorlogsvoering. Men zou theoretisch duizenden of miljoenen grote steden kunnen verzekeren om de kosten van één gerealiseerd risico te compenseren, maar er zijn niet genoeg dergelijke steden in de wereld om dit te doen.

Ten slotte hebben alle verzekeringsgebruikers verschillende risicovoorkeuren, tijdvoorkeuren en financiële mogelijkheden om te betalen voor verzekeringen. Naarmate de verscheidenheid aan eisen toeneemt, neemt het potentiële voordeel van de wet van grote aantallen af, omdat minder mensen vergelijkbare soorten dekking wensen.