In de financiële wereld is er een behoorlijke hoeveelheid onzekerheid en risico's verbonden aan het schatten van de toekomstige waarde van cijfers of bedragen vanwege de grote verscheidenheid aan mogelijke uitkomsten. Monte Carlo-simulatie (MCS) is een techniek die helpt de onzekerheid te verminderen die betrokken is bij het schatten van toekomstige uitkomsten. MCS kan worden toegepast op complexe, niet-lineaire modellen of worden gebruikt om de nauwkeurigheid en prestaties van andere modellen te evalueren. Het kan ook worden geïmplementeerd in risicobeheer, portfoliobeheer, prijsderivaten, strategische planning, projectplanning, kostenmodellering en andere velden.

Definitie

MCS is een techniek die onzekerheden in invoervariabelen van een model omzet in kansverdelingen. Door de verdelingen te combineren en willekeurig waarden daaruit te selecteren, herberekent het het gesimuleerde model vele malen en brengt het de waarschijnlijkheid van de uitvoer naar voren.

Basiskenmerken

• Met MCS kunnen verschillende ingangen tegelijkertijd worden gebruikt om de kansverdeling van een of meer uitgangen te creëren.
• Verschillende typen kansverdelingen kunnen aan de ingangen van het model worden toegewezen. Wanneer de verdeling onbekend is, kan degene worden gekozen die de beste pasvorm vertegenwoordigt.
• Het gebruik van willekeurige getallen kenmerkt MCS als een stochastische methode. De willekeurige getallen moeten onafhankelijk zijn; er zou geen correlatie tussen hen moeten bestaan.
• MCS genereert de uitvoer als een bereik in plaats van een vaste waarde en laat zien hoe waarschijnlijk de uitvoerwaarde in het bereik moet zijn.

Enkele veel gebruikte waarschijnlijkheidsdistributies in MCS

Normale / Gauss-verdeling - Continue verdeling toegepast in situaties waarin het gemiddelde en de standaarddeviatie worden gegeven en het gemiddelde de meest waarschijnlijke waarde van de variabele. Het is symmetrisch rond het gemiddelde en is niet begrensd.

Lognormale verdeling - Continue verdeling gespecificeerd door gemiddelde en standaarddeviatie. Dit is geschikt voor een variabele variërend van nul tot oneindig, met positieve scheefheid en met normaal verdeelde natuurlijke logaritme.

Triangular Distribution - Continue distributie met vaste minimum- en maximumwaarden. Het wordt begrensd door de minimum- en maximumwaarden en kan symmetrisch zijn (de meest waarschijnlijke waarde = gemiddelde = mediaan) of asymmetrisch.

Uniforme verdeling - Continue verdeling begrensd door bekende minimum- en maximumwaarden. In tegenstelling tot de driehoeksverdeling is de waarschijnlijkheid dat de waarden tussen het minimum en het maximum optreden, hetzelfde.

Exponentiële verdeling - Continue distributie die wordt gebruikt om de tijd tussen onafhankelijke gebeurtenissen te illustreren, op voorwaarde dat de snelheid van voorvallen bekend is.

De wiskunde achter MCS

Overweeg dat we een functie met een reële waarde g (X) hebben met kansfrequentiefunctie P (x) (als X discreet is) of kansdichtheidsfunctie f (x) (als X is continu).Vervolgens kunnen we de verwachte waarde van g (X) definiëren in respectievelijk discrete en continue termen:

Maak vervolgens n willekeurige tekeningen van X (x ₁ , …, xn), genaamd proefdraaien of simulatie runs, bereken g (x ₁ ), …. g (xn) en zoek het gemiddelde van g (x) van het monster:

Eenvoudig voorbeeld
Hoe zal de onzekerheid in de prijs per eenheid, de verkoop per eenheid en de variabele kosten van invloed zijn op de EBITD?

Verkoop van auteursrechteenheden) - (variabele kosten + vaste kosten) Laten we de onzekerheid in de invoer verklaren - eenheidsprijs, verkoop per eenheid en variabele kosten - met behulp van driehoeksdistributie, gespecificeerd door de respectieve minimum- en maximumwaarden van de ingangen van de tafel. Copyright Copyright Copyright Copyright

Gevoeligheidstabel

Een gevoeligheidskaart kan erg handig zijn als het gaat om het analyseren van het effect van de ingangen op de uitgang. Wat het zegt is dat de verkoop van de eenheid goed is voor 62% van de variantie in de gesimuleerde EBITD, variabele kosten voor 28. 6% en eenheidsprijs voor 9. 4%. De correlatie tussen eenheidsverkopen en EBITD en tussen de eenheidsprijs en EBITD is positief of een toename van de verkoop per eenheid of eenheidsprijs zal leiden tot een stijging van de EBITD. Variabele kosten en EBITD daarentegen zijn negatief gecorreleerd en door de variabele kosten te verlagen, zullen we de EBITD verhogen.

Pas op dat het definiëren van de onzekerheid van een invoerwaarde door een kansverdeling die niet overeenkomt met de werkelijke waarde en het samplen ervan onjuiste resultaten oplevert. Bovendien is de aanname dat de ingangsvariabelen onafhankelijk zijn mogelijk niet geldig. Misleidende resultaten kunnen afkomstig zijn van inputs die elkaar uitsluiten of als er een significante correlatie wordt gevonden tussen twee of meer invoerverdelingen.

De onderste regel

De MCS-techniek is eenvoudig en flexibel. Het kan onzekerheid en risico's niet wegnemen, maar het kan ze gemakkelijker te begrijpen maken door probabilistische kenmerken toe te schrijven aan de inputs en outputs van een model. Het kan zeer nuttig zijn voor het bepalen van verschillende risico's en factoren die van invloed zijn op voorspelde variabelen en daarom kan dit leiden tot nauwkeuriger voorspellingen. Merk ook op dat het aantal proeven niet te klein mag zijn, omdat het misschien niet voldoende is om het model te simuleren, waardoor clustering van waarden optreedt.

Copyright