Het is van vitaal belang om te begrijpen of de portfoliostrategie werkt of moet worden aangepast, of het nu gaat om een ​​zelfbeheerde portefeuille, een discretionaire portefeuille of een niet-discretionaire portefeuille. Er zijn talloze manieren om de prestaties te meten en te bepalen of de strategie succesvol is. Een manier is het geometrische gemiddelde te gebruiken.

Geometrisch gemiddelde, soms samengestelde jaarlijkse groeisnelheid of tijdgewogen rendement genoemd, is het gemiddelde rendement van een reeks waarden die is berekend met behulp van de producten van de voorwaarden. Wat betekent dat? Geometrisch gemiddelde neemt verschillende waarden en vermenigvuldigt ze samen en stelt ze in op de 1 / nde macht. De geometrisch gemiddelde berekening kan bijvoorbeeld gemakkelijk worden begrepen met eenvoudige getallen, zoals 2 en 8. Als u 2 en 8 vermenigvuldigt, neemt u de vierkantswortel (de ½ macht omdat er slechts 2 cijfers zijn), het antwoord is 4. Als er echter veel getallen zijn, is het moeilijker om te berekenen tenzij een rekenmachine of een computerprogramma wordt gebruikt.

Geometrisch gemiddelde is om vele redenen een belangrijk instrument voor het berekenen van portfolioprestaties, maar een van de belangrijkste is dat het rekening houdt met de effecten van compounding.

Geometrisch versus rekenkundig gemiddeld rendement
Het rekenkundig gemiddelde wordt vaak in veel facetten van het dagelijks leven gebruikt en is gemakkelijk te begrijpen en te berekenen. Het rekenkundig gemiddelde wordt bereikt door alle waarden toe te voegen en te delen door het aantal waarden (n). Het berekenen van het rekenkundig gemiddelde van de volgende reeks getallen: 3, 5, 8, -1 en 10 wordt bijvoorbeeld bereikt door alle getallen toe te voegen en te delen door het aantal getallen.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Dit wordt eenvoudig bereikt met eenvoudige wiskunde, maar het gemiddelde rendement houdt geen rekening met het samenstellen. Omgekeerd, als het geometrische gemiddelde wordt gebruikt, houdt het gemiddelde rekening met de impact van compounding, waardoor een meer accuraat resultaat wordt verkregen.

Voorbeeld 1:
Een belegger investeert $ 100 en ontvangt de volgende winst:
Jaar 1: 3%
Jaar 2: 5%
Jaar 3: 8% < Jaar 4: -1%
Jaar 5: 10%
De $ 100 groeide elk jaar als volgt:

Jaar 1: $ 100 x 1. 03 = $ 103. 00
Jaar 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Jaar 3: $ 108. 15 x 1. 08 = $ 116. 80
jaar 4: $ 116. 80 x 0. 99 = $ 115. 63
jaar 5: $ 115. 63 x 1. 10 = $ 127. 20
Het geometrische gemiddelde is: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 of. 2)] - 1 = 4. 93%.

Het gemiddelde rendement per jaar is 4. 93%, iets minder dan de 5% berekend met behulp van het rekenkundig gemiddelde. Eigenlijk zal als wiskundige regel het geometrische gemiddelde altijd gelijk zijn aan of kleiner zijn dan het rekenkundig gemiddelde.

In het bovenstaande voorbeeld vertoonde het rendement van jaar tot jaar geen erg hoge variatie. Als een portefeuille of bestand echter elk jaar een hoge mate van variatie vertoont, is het verschil tussen het rekenkundig en geometrisch gemiddelde veel groter.

Voorbeeld 2:

Een belegger houdt een aandeel aan dat volatiel is geweest met rendementen die van jaar tot jaar aanzienlijk varieerden. Zijn initiële investering was $ 100 in voorraad A en hij gaf het volgende terug:
Jaar 1: 10%
Jaar 2: 150%
Jaar 3: -30%
Jaar 4: 10% > In dit voorbeeld zou het rekenkundig gemiddelde 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4] zijn.
De werkelijke opbrengst is echter:

Jaar 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
Jaar 2: $ 110 x 2. 5 = $ 275. 00
Jaar 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50
jaar 4: $ 192. 50 x 1. 10 = $ 211. 75
Het resulterende geometrische gemiddelde, of een samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR), is 20. 6%, veel lager dan de 35% berekend met behulp van het rekenkundig gemiddelde.
Een probleem met het gebruik van het rekenkundig gemiddelde, zelfs om het gemiddelde rendement te schatten, is dat het rekenkundig gemiddelde de werkelijke gemiddelde opbrengst met meer en meer overschat, hoe meer de invoer varieert. In het bovenstaande voorbeeld 2 namen de rendementen in jaar 2 met 150% toe en vervolgens met 30% in jaar 3, een verschil van 180% op jaarbasis, wat een verbazingwekkend grote variantie is. Als de ingangen echter dicht bij elkaar zijn en geen grote variantie hebben, kan het rekenkundig gemiddelde een snelle manier zijn om het rendement te schatten, vooral als de portefeuille relatief nieuw is. Maar hoe langer de portefeuille wordt aangehouden, hoe groter de kans dat het rekenkundig gemiddelde het werkelijke gemiddelde rendement overschat.
De bottom line

Het meten van portfolio-returns is de belangrijkste statistiek bij het nemen van koop- / verkoopbeslissingen. Het gebruik van de juiste meetinstrument is van cruciaal belang voor het vaststellen van de juiste portfoliomethoden. Rekenkundig gemiddelde is gemakkelijk te gebruiken, snel te berekenen en kan handig zijn als je het gemiddelde voor veel dingen in het leven probeert te vinden. Het is echter een ongepaste waarde om te gebruiken om het werkelijke gemiddelde rendement van een investering te bepalen. Het geometrische gemiddelde is een moeilijker gegeven om te gebruiken en te begrijpen. Het is echter een buitengewoon nuttig hulpmiddel om de prestaties van een portfolio te meten.

Bij het beoordelen van de jaarlijkse rendementen van een professioneel beheerde brokerage-account of het berekenen van de prestaties naar een zelfbeheerde account, moet u rekening houden met verschillende overwegingen. Ten eerste, als de terugkeervariantie van jaar tot jaar klein is, kan het rekenkundig gemiddelde worden gebruikt als een snelle en vuile schatting van het werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement. Ten tweede, als er elk jaar grote variatie is, dan zal het rekenkundig gemiddelde het werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement met een groot bedrag overschatten. Ten derde, als u de berekeningen uitvoert, moet u, als er een negatieve return is, de returnrate aftrekken van 1, wat resulteert in een getal kleiner dan 1. Ten slotte, voordat u prestatiegegevens als juist en waarheidsgetrouw accepteert, wees kritisch en controleer of de gepresenteerde gemiddelde jaarlijkse rendementsgegevens worden berekend met behulp van het meetkundig gemiddelde en niet het rekenkundig gemiddelde, aangezien het rekenkundig gemiddelde altijd gelijk zal zijn aan of hoger dan het meetkundig gemiddelde.