Veel elementen van wiskunde en statistiek worden gebruikt bij het evalueren van aandelen. Covariantieberekeningen kunnen een belegger inzicht geven in hoe twee aandelen in de toekomst samen kunnen bewegen. Als we naar historische prijzen kijken, kunnen we bepalen of de prijzen de neiging hebben om met elkaar of tegenover elkaar te bewegen. Hiermee kunt u de potentiële prijsbeweging van een portefeuille met twee aandelen voorspellen.

U kunt zelfs aandelen selecteren die elkaar aanvullen, waardoor het algehele risico vermindert en het totale potentiële rendement wordt verhoogd. In inleidende financiële cursussen wordt ons geleerd de standaardafwijking van de portefeuille te berekenen als een risicomaatstaf, maar een deel van deze berekening is de covariantie van deze twee of meer aandelen. Dus, voordat we naar de selecties in portfolio gaan, is begrip van covariantie erg belangrijk. (Zie ook: verwacht rendement, afwijking en standaarddeviatie van een portfolio .)

Wat is Covariance?

Covariantie meet hoe twee variabelen samen bewegen. Het meet of de twee in dezelfde richting (een positieve covariantie) of in tegengestelde richtingen (een negatieve covariantie) bewegen. In dit artikel zijn de variabelen meestal aandelenkoersen, maar ze kunnen van alles zijn.

Op de aandelenmarkt wordt sterk de nadruk gelegd op het verminderen van het risicobedrag dat wordt ingenomen voor hetzelfde bedrag aan rendement. Bij het samenstellen van een portefeuille selecteert een analist aandelen die goed samen kunnen werken. Dit betekent meestal dat deze aandelen niet in dezelfde richting bewegen. (Voor meer informatie, kijk op Hoe wordt Covariance gebruikt in Portfolio Theorie? )

Covariance berekenen

Het berekenen van de covariantie van een aandeel begint met het vinden van een lijst met eerdere prijzen. Dit wordt op de meeste quote-pagina's als 'historische prijzen' aangeduid. Doorgaans wordt de slotkoers voor elke dag gebruikt om het rendement van de ene dag op de andere te vinden. Doe dit voor beide aandelen en bouw een lijst om de berekeningen te beginnen.

Bijvoorbeeld:

Day	ABC Returns (%)	XYZ Returns (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tabel 1: Dagelijks rendement voor twee aandelen met de slotkoersen

Vanaf hier moeten we het gemiddelde rendement voor elk aandeel berekenen:

Voor ABC zou het zijn (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

Voor XYZ zou dat zijn (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

Nu is het een kwestie om de verschillen tussen ABC's terugkeer en het gemiddelde rendement van ABC te nemen en te vermenigvuldigen met het verschil tussen het rendement van XYZ en het gemiddelde rendement van XYZ. De laatste stap is om het resultaat te delen door de steekproefomvang en er een af ​​te trekken. Als het de hele populatie was, kon je je gewoon verdelen over de populatiegrootte.

Dit kan worden weergegeven met de volgende vergelijking:

Met ons bovenstaande voorbeeld op ABC en XYZ wordt de covariantie berekend als:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1. 30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1. 30) x ( 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

In deze situatie gebruiken we een steekproef, dus we delen door de steekproefomvang (vijf) minus één.

U kunt zien dat de covariantie tussen de twee aandelenrendementen 0. 665 is. Omdat dit aantal positief is, betekent dit dat de aandelen dezelfde richting volgen. Met andere woorden, toen ABC een hoog rendement had, had XYZ ook een hoog rendement. (Zie voor meer informatie Hoe interpreteert u de omvang van de compatibiliteit tussen twee variabelen? )

Microsoft Excel gebruiken

In Excel kunt u de covariantie gemakkelijk vinden door een van de volgende functies te gebruiken:

= COVARIANCE. S () voor een voorbeeld

of

= COVARIANCE. P () voor een populatie

U moet de twee retourlijsten in verticale kolommen instellen, net als in Tabel 1. Selecteer vervolgens elke kolom wanneer hierom wordt gevraagd. In Excel wordt elke lijst een "array" genoemd, en twee arrays moeten tussen de haakjes staan, gescheiden door een komma. (Meer informatie over het benutten van de kracht van spreadsheets door te lezen Verbeter uw investering met Excel .)

Betekenis

In het voorbeeld is er een positieve covariantie, dus de twee aandelen hebben de neiging om samen te bewegen. Wanneer iemand een hoog rendement heeft, neigt de ander ook naar een hoog rendement. Als het resultaat negatief zou zijn, dan zouden de twee aandelen de neiging hebben om tegengestelde rendementen te hebben - als de een een positief rendement had, zou de andere een negatief rendement hebben.

Toepassingen van Covariance

Als u constateert dat twee aandelen een hoge of een lage covariantie hebben, is dit misschien geen bruikbare meetwaarde. Covariantie kan vertellen hoe de aandelen samen bewegen, maar om de sterkte van de relatie te bepalen, moeten we naar de correlatie kijken. De correlatie moet daarom in combinatie met de covariantie worden gebruikt en wordt voorgesteld door deze vergelijking:

waarbij cov (X, Y) = covariantie tussen X en Y

σ _X = standaardafwijking van X

σ _Y = standaarddeviatie van Y

De bovenstaande vergelijking laat zien dat de correlatie tussen twee variabelen eenvoudigweg de covariantie is tussen beide variabelen gedeeld door het product van de standaarddeviatie van de variabelen X en Y. Hoewel beide metingen laten zien of twee variabelen positief of invers gerelateerd zijn, geeft de correlatie aanvullende informatie door u te vertellen in welke mate beide variabelen samen bewegen. De correlatie heeft altijd een meetwaarde tussen -1 en 1 en voegt een sterkewaarde toe aan de manier waarop de papierstapels samen bewegen. Als de correlatie 1 is, bewegen ze perfect samen en als de correlatie -1 is, bewegen de aandelen perfect in tegengestelde richting. Als de correlatie 0 is, bewegen de twee papiersoorten in willekeurige richtingen van elkaar. Kort gezegd, covariantie vertelt je gewoon dat twee variabelen op dezelfde manier veranderen, terwijl correlatie onthult hoe een verandering in de ene variabele een verandering in de andere bewerkstelligt. (Zie ook: Hoe wordt correlatie gebruikt in moderne portfolio-theorie? )

De covariantie kan ook worden gebruikt om de standaardafwijking van een portfolio met meerdere aandelen te vinden. De standaardafwijking is de geaccepteerde berekening voor risico, en dit is uiterst belangrijk bij het selecteren van aandelen. Meestal wilt u aandelen selecteren die in tegengestelde richting bewegen. Als de gekozen aandelen in tegengestelde richting bewegen, dan is het risico mogelijk lager terwijl hetzelfde potentiële rendement wordt behaald.

De onderste regel

Covariantie is een algemene statistische berekening die kan laten zien hoe twee bestanden de neiging hebben om samen te bewegen. We kunnen alleen historische rendementen gebruiken, dus er zal nooit volledige zekerheid zijn over de toekomst. Ook moet covariantie niet alleen worden gebruikt. In plaats daarvan kan het worden gebruikt in combinatie met andere, belangrijker berekeningen zoals correlatie of standaardafwijking. (Voor meer informatie, bezoek Hoe beïnvloedt Covariance Portfolio Risico en Return? )