Een obligatie is een type leningcontract tussen een emittent (de verkoper van de obligatie) en een houder (de koper van een obligatie). De uitgevende instelling leent hoofdzakelijk en heeft dus een schuld die "nominale waarde" moet worden terugbetaald, volledig op de vervaldag i. e. wanneer het contract afloopt. In de tussentijd ontvangt de houder van deze schuld rentebetalingen (coupons) op basis van de kasstroom bepaald door een lijfrenteformule. Vanuit het oogpunt van de emittent maken deze contante betalingen deel uit van de kosten van het lenen, terwijl het vanuit het oogpunt van de houder een voordeel is dat wordt geboden door de aankoop van een obligatie. (Lees meer in: Bond Basics).
Om de waarde van een obligatie vandaag te bepalen - voor een vaste hoofdsom (nominale waarde) die in de toekomst op een vooraf bepaald tijdstip moet worden terugbetaald - kunnen we een Excel-spreadsheet gebruiken.
De contante waarde (PV) van een obligatie vertegenwoordigt de som van alle toekomstige kasstromen uit dat contract totdat deze vervalt met een volledige terugbetaling van de nominale waarde.
De Clean Bond-prijs van een obligatie omvat niet de opgelopen rente tot einde looptijd die elke betaalde coupon zou krijgen tot de vervaldatum.
De Dirty Bond-prijs van een obligatie omvat echter de opgelopen rente tot einde looptijd die elke betaalde coupon zou krijgen tot de vervaldatum.
Bondwaarde = Som van de contante waarde (PV) van rentebetalingen + (PV) van hoofdbetaling
We bespreken de berekening van de contante waarde van een obligatie voor
A) Een nulcouponobligatie
B) Een obligatie met jaarlijkse lijfrenten
C) Een obligatie met tweejaarlijkse lijfrenten
D) Een obligatie met doorlopend compenseer
E) Dirty Bond-prijsstelling
A. Een nulcouponobligatie
Een nulcouponobligatie levert geen couponbetaling tijdens de looptijd van de obligatie, maar verkoopt tegen een korting van de nominale waarde van de obligatie.
Voorbeeld 1: Nulcouponobligaties
Een obligatie met een looptijd van 20 jaar en een nominale waarde van $ 1000 zonder interest, wordt een Zero-Coupon-obligatie genoemd. In dit geval daalde de waarde van de obligatie bijvoorbeeld nadat deze was uitgegeven, waardoor deze vandaag werd gekocht tegen een marktkortingspercentage van 5%. Hier is een eenvoudige stap om de waarde van een dergelijke binding te vinden met behulp van Microsoft Excel.
Hier komt "rente" overeen met de rentevoet die wordt toegepast op de nominale waarde van de obligatie.
"Nper" is het aantal perioden waarin de binding is samengesteld. Aangezien we een nulcouponobligatie hebben met een looptijd van 20 jaar, hebben we 20 periodes.
'Pmt' is het bedrag van de coupon die voor elke periode wordt betaald. Hier hebben we 0.
"Fv" vertegenwoordigt de nominale waarde van de obligatie die volledig moet worden terugbetaald op de vervaldatum.
B. A Bond with Annuities
Voorbeeld 2: Obligatie met jaarlijkse couponbetalingen
Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met hoofdsom $ 1000, - een tarief van 2.5% per jaar met looptijd 20 jaar en een disconteringsvoet van 4%.
De obligatie biedt jaarlijks coupons en betaalt een couponbedrag van 0. 025 * 1000 = $ 25
Merk hier op dat "Pmt" = $ 25 in het vak Functieargumenten.
De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van - $ 796. 14 Daarom kostte zo'n obligatie $ 796. 14
C. Een obligatie met tweejaarlijkse lijfrentes
Voorbeeld 3: Obligatie met tweejaarlijkse coupons cashflow
Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met hoofdsom $ 1000, een tarief van 2. 5% per jaar met looptijd 20 jaar en een korting tarief van 4%.
De obligatie biedt jaarlijks coupons en betaalt een couponbedrag van 0. 025 * 1000/2 = $ 25/2 = $ 12. 5
De halfjaarlijkse couponrente is 1. 25% (= 2. 5% ÷ 2)
Let hier in het vak Functieargumenten op dat "Pmt" = $ 12 is. 50 en "nper" = 40 omdat er binnen 20 jaar 40 periodes van 6 maanden zijn. De contante waarde van een dergelijke obligatie resulteert in een uitstroom van de koper van de obligatie van - $ 794. 83. Daarom kost zo'n obligatie $ 794. 83.
D. A Bond with Continuous Compounding
Voorbeeld 5: Bond met continue compoundering
Continuous Compounding verwijst naar een constante samenstelling. Zoals we hierboven hebben gezien, kunnen we compounding hebben op basis van een jaarlijkse, tweejaarlijkse basis of een willekeurig aantal perioden dat we zouden willen hebben. Continue compoundering heeft echter een oneindig aantal samengestelde perioden dat een constante samenstelling weergeeft. De cashflow wordt verdisconteerd door de exponentiële factor.
F). Dirty Bond-prijsstelling
Voorbeeld 6: Dirty Bond-prijsstelling
De schone prijs van een obligatie is de prijs die geen opgebouwde rente bevat. Dit is de prijszetting van een nieuw uitgegeven obligatie op de primaire markt. Wanneer een Obligatie van eigenaar verandert op de secundaire markt, moet de waarde ervan de rente weerspiegelen die eerder is opgebouwd sinds de laatste couponbetaling. Dit wordt de vuile prijs van de obligatie genoemd,
Vuile prijs van de obligatie = opgelopen rente + schone prijs De netto contante waarde van de kasstromen van een obligatie toegevoegd aan de opgebouwde rente levert de waarde van de vuile prijs op. De opgelopen rente = (couponrente * verstreken dagen sinds laatste betaalde coupon) / coupondagperiode
i) Bedrijf 1 geeft een obligatie uit met hoofdsom $ 1000, een tarief van 5% per jaar met een looptijd van 20 jaar en een discontopercentage van 4%. ii) De coupon wordt halfjaarlijks betaald: 1 januari en 1 juli. iii) De obligatie wordt verkocht voor $ 100, 30 april 2011 iv) Sinds de laatste uitgegeven coupon, zijn er 119 dagen van opgebouwde rente. Dus de opgebouwde rente = 5 * (119 / (365/2)) = 3. 2603
Bottom Line
Excel biedt een zeer nuttige formule om obligaties te waarderen. De PV-functie is flexibel genoeg om de prijs van obligaties zonder annuïteiten of met verschillende soorten annuïteiten te bieden; zoals jaarlijks of halfjaarlijks.
Berekenen van de huidige en toekomstige waarde van lijfrentes
Hier is alles wat u nodig hebt om rekening mee te houden bij het berekenen van het heden en het heden toekomstige waarde van lijfrentes.
Bedrijven waarderen met de huidige waarde van vrije kasstromen
Bij het evalueren van een bedrijf komt het altijd tot het bepalen van de waarde van de vrije kasstromen en deze te verdisconteren tot vandaag.
Ik heb verschillende CD's in mijn IRA met verschillende looptijden. Kan ik ze overzetten naar een andere instelling met een beter tarief naarmate ze ouder worden?
De beperking op rollovers is van toepassing op basis van IRA. Als een IRA in het algemeen betrokken is bij een rollover van IRA-naar-IRA, kan deze in de komende 12 maanden niet betrokken worden bij een andere IRA-naar-IRA-rollover. Dit belet echter niet dat de IRA wordt verplaatst naar een andere IRA als een overdracht van trustee naar trustee.