Congratulations! ! ! Je hebt een geldprijs gewonnen! U hebt twee betalingsmogelijkheden: A - Ontvang $ 10, 000 nu OF B - Ontvang $ 10.000 in drie jaar tijd. Welke optie zou je kiezen?

Wat is tijdwaarde?

Als je bent zoals de meeste mensen, zou je ervoor kiezen om nu $ 10.000 te ontvangen. Per slot van rekening is het drie jaar lang om te wachten. Waarom zou een rationeel persoon de betaling uitstellen in de toekomst wanneer hij of zij nu hetzelfde bedrag zou kunnen hebben? Voor de meesten van ons is het nemen van het geld in het heden gewoon instinctief. Dus op het meest basale niveau laat de tijdwaarde van geld zien dat, als alles gelijk is, het beter is om nu en in plaats van later geld te hebben. (Kijk voor meer informatie over onze Inleiding tot de tijdwaarde van geld .)

Maar waarom is dit? Een rekening van 100 dollar heeft een jaar later dezelfde waarde als een rekening van $ 100, nietwaar? Hoewel de rekening hetzelfde is, kun je eigenlijk veel meer doen met het geld als je het nu hebt, want na verloop van tijd kun je meer rente op je geld verdienen.

Terug naar ons voorbeeld: door vandaag $ 10.000 te ontvangen, bent u klaar om de toekomstige waarde van uw geld te verhogen door te investeren en gedurende een bepaalde periode belangstelling te krijgen. Voor optie B hebt u geen tijd aan uw zijde en de betaling die in drie jaar is ontvangen, zou uw toekomstige waarde zijn. Ter illustratie, we hebben een tijdlijn verstrekt:

Als u kiest voor optie A, bedraagt ​​uw toekomstige waarde $ 10.000, plus de rente die u gedurende de drie jaar hebt ontvangen. De toekomstige waarde voor optie B daarentegen zou slechts $ 10.000 bedragen. Hoe kunt u precies berekenen hoeveel meer optie A waard is, vergeleken met optie B? Laten we kijken.

ZIE: interne rentabiliteit: een inside-look

Toekomstige waardebeginselen

Als u kiest voor optie A en het totale bedrag belegt tegen een eenvoudig jaarlijks tarief van 4. 5%, de toekomstige waarde van uw belegging aan het einde van het eerste jaar is $ 10, 450, die natuurlijk wordt berekend door de hoofdsom van $ 10.000 te vermenigvuldigen met de rentevoet van 4. 5% en vervolgens de verkregen rente toe te voegen aan de hoofdsom :

Toekomstige waarde van de investering aan het einde van het eerste jaar: = ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450

U kunt ook het totale bedrag van een een eenjarige investering met een eenvoudige manipulatie van de bovenstaande vergelijking:

• Oorspronkelijke vergelijking: ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450
• manipulatie: $ 10, 000 x [(1 x 0 . 045) + 1] = $ 10, 450
• Laatste vergelijking: $ 10, 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

De bovenstaande gemanipuleerde vergelijking is gewoon een verwijdering van de soortgelijke variabele $ 10.000 (de hoofdsom) door de volledige originele vergelijking te delen door $ 10, 000.

Als de $ 10, 450 die aan het eind van het eerste jaar op uw beleggingsrekening zijn achtergelaten, blijven ongemoeid en u hebt deze op 4 geplaatst.5% voor nog een jaar, hoeveel zou u hebben? Om dit te berekenen, zou je de $ 10, 450 nemen en het opnieuw vermenigvuldigen met 1. 045 (0. 045 +1). Aan het einde van twee jaar zou u $ 10, 920:

Toekomstige waarde van de investering aan het einde van het tweede jaar hebben: = $ 10, 450 x (1 + 0. 045) = $ 10, 920. 25

De bovenstaande berekening is dan gelijk aan de volgende vergelijking:

Toekomstige waarde = $ 10, 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Denk terug aan wiskundeklasse en de regel van exponenten, die stelt dat de vermenigvuldiging van gelijke termen equivalent is aan het toevoegen van hun exponenten. In de bovenstaande vergelijking zijn de twee gelijke termen (1 + 0. 045) en de exponent op elke is gelijk aan 1. Daarom kan de vergelijking als volgt worden weergegeven:

We kunnen zien dat de exponent gelijk is tot het aantal jaren waarvoor het geld rente in een investering verdient. Dus de vergelijking voor het berekenen van de driejaars toekomstige waarde van de investering ziet er als volgt uit:

Deze berekening toont ons dat we de toekomstige waarde na het eerste jaar, dan het tweede jaar en vervolgens de volgende derde jaar, enzovoort. Als u weet hoeveel jaar u een huidige hoeveelheid geld in een investering wilt houden, wordt de toekomstige waarde van dat bedrag berekend met de volgende vergelijking:

ZIE: versnelling van opbrengsten met continue vergelijking

Huidige waarde basishandelingen < Als u vandaag $ 10.000 heeft ontvangen, zou de huidige waarde natuurlijk $ 10.000 zijn, omdat contante waarde is wat uw investering u nu geeft als u het vandaag zou uitgeven. Als er in een jaar $ 10.000 zou worden ontvangen, zou de huidige waarde van het bedrag niet $ 10.000 zijn, omdat je het nu niet in je hand hebt, in het heden. Om de huidige waarde van de $ 10.000 te vinden die u in de toekomst zult ontvangen, moet u doen alsof de $ 10.000 de totale toekomstige waarde is van een bedrag dat u vandaag hebt geïnvesteerd. Met andere woorden, om de huidige waarde van de toekomstige $ 10.000 te vinden, moeten we erachter komen hoeveel we vandaag zouden moeten investeren om die $ 10.000 in de toekomst te ontvangen.

Om de huidige waarde te berekenen, of het bedrag dat we vandaag zouden moeten investeren, moet u de (hypothetische) geaccumuleerde rente aftrekken van de $ 10, 000. Om dit te bereiken, kunnen we het toekomstige betalingsbedrag ($ 10, 000) verdisconteren door de rentevoet voor de periode. In essentie is het enige wat je doet de bovenstaande herschikking van de toekomstige waarde opnieuw in te delen, zodat je dit voor P kunt oplossen. De bovenstaande waarde-vergelijking kan herschreven worden door de P-variabele te vervangen door de huidige waarde (PV) en als volgt gemanipuleerd:

loop achteruit van de $ 10.000 aangeboden in Optie B. Vergeet niet dat de $ 10.000 die je binnen drie jaar moet ontvangen in werkelijkheid dezelfde is als de toekomstige waarde van een investering. Als we vandaag de twee jaar zouden zijn, zouden we de betaling een jaar terugzetten. Na twee jaar wordt de huidige waarde van de te ontvangen $ 10.000 in één jaar als volgt weergegeven:

Huidige waarde van toekomstige betaling van $ 10.000 aan het einde van jaar twee:

Let op: als we vandaag op het een-jaars cijfer staan, is de bovenstaande $ 9, 569.38 wordt beschouwd als de toekomstige waarde van onze investering over een jaar.

Verderop, aan het einde van het eerste jaar, verwachten we dat de betaling van $ 10.000 binnen twee jaar zal plaatsvinden. Met een rentepercentage van 4. 5% zou de huidige waarde van een betaling van $ 10.000 in twee jaar worden berekend:

Huidige waarde van $ 10.000 in één jaar:

Natuurlijk, vanwege de regel van exponenten hoeven we niet elk jaar de toekomstige waarde van de investering te berekenen, te rekenen vanaf de investering van $ 10.000 in het derde jaar. We zouden de vergelijking bondiger kunnen maken en de $ 10.000 als FV gebruiken. Dus, hier is hoe je de huidige contante waarde van de $ 10.000, die verwacht wordt van een investering van drie jaar, kunt berekenen 4. 5%:

Dus de contante waarde van een toekomstige betaling van $ 10.000 is $ 8, 762 waard. 97 vandaag als de rentevoeten 4. 5% per jaar zijn. Met andere woorden, het kiezen van optie B is als het nemen van $ 8, 762. 97 nu en dan investeren voor drie jaar. De bovenstaande vergelijkingen illustreren dat optie A beter is niet alleen omdat het u nu geld biedt, maar omdat het u $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) meer in contanten biedt! Als u bovendien de $ 10.000 die u van Optie A investeert, geeft uw keuze u een toekomstige waarde van $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10, 000) die hoger is dan de toekomstige waarde van Optie B.

ZIE: Economie en de tijdswaarde van geld

Contante waarde van een toekomstige betaling

Laten we een beetje pit toevoegen aan onze kennis van investeringen. Wat als de betaling in drie jaar meer is dan het bedrag dat u vandaag zou ontvangen? Stel dat u in vier jaar $ 15.000 of $ 18.000 zou kunnen ontvangen. Welke zou je kiezen? De beslissing is nu moeilijker. Als u vandaag $ 15.000 wilt ontvangen en het volledige bedrag wilt beleggen, kunt u uiteindelijk binnen vier jaar een hoeveelheid contant geld krijgen dat lager is dan $ 18.000. U kunt de toekomstige waarde van $ 15.000 vinden, maar omdat we leven altijd in het heden, laten we de huidige waarde van $ 18.000 vinden als de rentetarieven momenteel 4% zijn. Onthoud dat de vergelijking voor de huidige waarde de volgende is:

In de bovenstaande vergelijking is alles wat we doen de toekomstige waarde van een investering verdisconteren. Met behulp van bovenstaande cijfers zou de contante waarde van een betaling van $ 18.000 in vier jaar worden berekend als:

Huidige waarde

Uit de bovenstaande berekening weten we nu dat onze keuze ligt tussen het ontvangen van $ 15, 000 of $ 15, 386. 48 vandaag. Natuurlijk moeten we ervoor kiezen om de betaling vier jaar uit te stellen!

De onderste regel

Deze berekeningen tonen aan dat tijd letterlijk geld is - de waarde van het geld dat u nu hebt is niet hetzelfde als in de toekomst en vice versa. Het is dus belangrijk om te weten hoe u de tijdswaarde van geld berekent, zodat u onderscheid kunt maken tussen de waarde van beleggingen die u op verschillende tijdstippen rendementen bieden.