Arbitrage pricing theorie (APT), ontwikkeld door econoom Stephen Ross in de jaren 1970, is een alternatief voor het Capital Asset Pricing Model (CAPM) voor het verklaren van het rendement van activa of portefeuilles. Arbitrage pricing theorie is populair geworden vanwege de relatief eenvoudigere aannames. Arbitrageprijsstellingstheorie is echter een stuk moeilijker toe te passen in de praktijk omdat het veel gegevens en complexe statistische analyse vereist. Laten we eens kijken wat arbitrage pricing theorie is en hoe we het in praktijk kunnen brengen.

Drie onderliggende veronderstellingen van Arbitrageprijsstheorie

Anders dan het prijsvermogensmodel voor aandelen, gaat de arbitrageprijsstellingstheorie er niet van uit dat beleggers efficiënte portefeuilles aanhouden. De theorie volgt echter drie onderliggende veronderstellingen:

1. Asset-returns worden verklaard door systematische factoren.
2. Beleggers kunnen een activaportfolio opbouwen waarbij specifiek risico wordt geëlimineerd door diversificatie.
3. Er bestaat geen arbitragekans tussen goed gespreide portefeuilles. Als er arbitragemogelijkheden zijn, zullen deze door beleggers worden uitgebuit. (Zo heeft de theorie zijn naam gekregen.)

Aannames van het Capital Asset Pricing Model

We kunnen zien dat dit meer ontspannen aannames zijn dan die van het model voor vermogensbepaling. Dat model gaat ervan uit dat alle beleggers homogene verwachtingen hebben over het gemiddelde rendement en de variantie van activa. Het gaat er ook van uit dat dezelfde efficiënte grens beschikbaar is voor alle beleggers (lees voor meer informatie over het prijsmodel voor kapitaalgoederen de voordelen en nadelen van het CAPM-model).

Voor een goed gediversifieerde portefeuille kan een basisformule die arbitrageprijstheorie beschrijft als volgt worden geschreven:

E (R _p ) = R _f + ß ₁ f ₁ + ß ₂ f ₂ + … + ß _n f < n _{E (R}

• p _{) is het verwachte rendement} R
• f _{is het risicoloze rendement} ß
• n _{is Gevoeligheid voor de factor n} f
• n _{is de n} e ^factorprijs R

f _{is rendement als het activum geen blootstelling heeft gehad factoren, dat wil zeggen alle ß} n _{= 0. Anders dan in het model voor prijsbepaling van de kapitaalactiva, geeft de theorie van arbitrageprijzen niet de factoren aan. Volgens het onderzoek van Stephen Ross en Richard Roll zijn de belangrijkste factoren echter de volgende:}

Verandering in inflatie

• Verandering in het niveau van industriële productie
• Verschuivingen in risicopremies
• Verandering in de vorm van de rentetermijnstructuur
• Volgens onderzoekers Ross en Roll, als er geen verrassing gebeurt in de verandering van de bovenstaande factoren, zal het werkelijke rendement gelijk zijn aan het verwachte rendement. In geval van onverwachte wijzigingen in de factoren, wordt het werkelijke rendement als volgt gedefinieerd:

--2 ->

R

p _{= E (R} p _{) + ß} 1 _{f '} 1 _{+ ß < 2} f ' ₂ + … + ß _n f' _n + e _{houd er rekening mee dat f '} n > is de onverwachte verandering in de factor of verrassingsfactor, e - is het resterende deel van het werkelijke rendement.

Schattingsfactorgevoeligheden en factorpremies _{Hoe kunnen we factorenergevoeligheden afleiden? Bedenk dat we in het model voor prijsbepaling van de kapitaalactiva de asset-bèta hebben afgeleid, die de gevoeligheid van activa voor marktrendement meet, door simpelweg het werkelijke rendement van activa te verminderen met marktrendementen. Het afleiden van de bèta van de factoren is vrijwel dezelfde procedure. Voor het illustreren van de techniek van het schatten van} ß

n

(gevoeligheid voor de factor n) en f _n (de n-de factorprijs) , < laten we de S & P 500 Total Return Index en de NASDAQ Composite Total Return Index gebruiken als proxies voor goed gediversifieerde portfolio's waarvoor we _ß n en f n willen vinden _{. Voor de eenvoud gaan we ervan uit dat we} R f _{(het risicovrije rendement) weten 2% te zijn. We gaan er ook van uit dat het verwachte jaarlijkse rendement van de portefeuilles 7% is voor de S & P 500 Total Return Index en 9% voor de NASDAQ Composite Total Return Index.}

Stap 1: Bepaal de systematische factoren _{We moeten de systematische factoren bepalen waarmee portefeuillerendementen worden verklaard. Laten we aannemen dat de reële groei van het bruto binnenlands product (bbp) en de tienjaars verandering in de rente op de schatkist de factoren zijn die we nodig hebben. Omdat we twee indices met grote onderdelen hebben gekozen, kunnen we erop vertrouwen dat onze portefeuilles goed gediversifieerd zijn met bijna nul specifieke risico's.}

Stap 2: Beta's verkrijgen

We voeren regressie uit op historische kwartaalgegevens van elke index tegen driemaandelijkse reële bbp-groeipercentages en driemaandelijkse T-obligatierentewijzigingen. Merk op dat omdat deze berekeningen alleen voor illustratieve doeleinden zijn, we technische kanten van regressieanalyse zullen overslaan. Dit zijn de resultaten:

Indices (Proxy's voor portfolio's)

ß

1

van het BBP Groeisnelheid ß	2 van de T-band Yield Change S & P 500 Total Return Index	3 . 45 0. 033 NASDAQ Composite Total Return Index
4. 74	0. 098	Regressieresultaten vertellen ons dat beide portefeuilles veel gevoeliger zijn voor bbp-groeipercentages (wat logisch is omdat de groei van het BBP meestal wordt weerspiegeld in de verandering op de aandelenmarkt) en zeer kleine gevoeligheden voor T-band yield-verandering (dit is ook logisch omdat aandelen minder gevoelig zijn voor opbrengstwijzigingen dan obligaties).
Stap 3: Factorprijzen of factorpremies verkrijgen	Nu we bètafactoren hebben verkregen, kunnen we de factorprijzen schatten door de volgende reeks vergelijkingen op te lossen:	7% = 2% + 3. 45 * f

1

0. 033 * f

2

9% = 2% + 4. 74 * f ₁ +0. 098 * f ₂

Oplossen van deze vergelijkingen krijgen we f ₁ = 1. 43% en f ₂

= 2. 47% _{Dus een algemene ex- ante arbitrage prijsstelling theorie vergelijking voor elke} i _{portefeuille zal als volgt zijn:} E (R

i ) = 2% + 1.43% * ß 1

2. 47% * ß ₂ Exploiteren van arbitragemogelijkheden _{Het idee achter een no-arbitrage-voorwaarde is dat als er een verkeerd geprijsde zekerheid op de markt is, beleggers altijd een portefeuille kunnen samenstellen met factorgevoeligheden vergelijkbaar met die van verkeerd geprijsde effecten en exploiteer de arbitragekans. Stel bijvoorbeeld dat er behalve onze indexportfolio's een ABC-portfolio is met de respectieve gegevens in de volgende tabel:} Portfolio's _{Verwachte retour}

ß

1

ß	2	S & P 500 Total Return-index 7%	3. 45 0. 033
NASDAQ Composite Total Return Index	9%	4. 74	0. 098
ABC-portfolio (of Arbitrageportfolio)	8%	3. 837	0. 0525
Gecombineerd indexportfolio = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ	7. 6%	3. 837	0. 0525
We kunnen een portefeuille samenstellen uit de eerste twee indexportefeuilles (met een S & P 500 Total Return Index-gewicht van 70% en een NASDAQ Composite Total Return Index-gewicht van 30%) met vergelijkbare factorgevoeligheden als de ABC-portefeuille zoals getoond in de laatste rauw van de tafel. Laten we dit de gecombineerde indexportfolio noemen. De gecombineerde indexportefeuille heeft dezelfde baten voor de systematische factoren als de ABC-portefeuille, maar een lager verwacht rendement. Dit impliceert dat de ABC-portefeuille ondergewaardeerd is. We zullen de gecombineerde indexportefeuille shorten en met die opbrengst aandelen kopen van de ABC-portefeuille, die ook de arbitrageportefeuille wordt genoemd (omdat deze de arbitragekans exploiteert). Aangezien alle beleggers een overgewaardeerde en een ondergewaardeerde portefeuille zouden verkopen, zou dit alle arbitragewinst wegnemen. Dit is de reden waarom de theorie arbitrage pricing-theorie wordt genoemd.	De Bottom Line	Arbitrage-prijsstellingstheorie, als een alternatief model voor het prijsvermogensmodel voor kapitaalgoederen, probeert vermogens- of portefeuille-rendementen uit te leggen met systematische factoren en gevoeligheid van activa / portfolio voor dergelijke factoren. De theorie schat het verwachte rendement van een goed gediversifieerde portefeuilles met de onderliggende aanname dat portefeuilles goed gediversifieerd zijn en dat eventuele discrepanties ten opzichte van de evenwichtsprijs in de markt ogenblikkelijk zouden worden weggejaagd door beleggers. Elk verschil tussen het werkelijke rendement en het verwachte rendement wordt verklaard door factor-verrassingen (verschillen tussen verwachte en feitelijke waarden van factoren). Het nadeel van arbitrageprijstheorie is dat het niet de systematische factoren specificeert, maar analisten kunnen deze vinden door historische portefeuilleretenties terug te schroeven ten opzichte van factoren zoals reële groeipercentages van het bbp, inflatieveranderingen, veranderingen in de termijnstructuur, wijzigingen van risicopremies enzovoort. Regressievergelijkingen maken het mogelijk te beoordelen welke systematische factoren het rendement van de portefeuille verklaren en welke niet.	Olie is niet meer, waarom verlagen luchtvaartmaatschappijen de prijzen niet? De prijs van olie is in een jaar tijd met meer dan 50% gedaald, maar de prijzen van vliegtickets zijn nog steeds hoog. Waarom hebben luchtvaartmaatschappijen de ticketprijzen niet verlaagd? Het bedrijf waar ik voor werk zei dat de bijdrage van 401 (k) gebaseerd kan zijn op alleen directe betalingen! Het bedrijf waar ik eerder voor heb gewerkt, heeft me in staat gesteld een bijdrage te leveren aan het brutoloon. Is de wet veranderd of is de huidige werkgever ongelijk? De verordening (wet) die betrekking heeft op uw specifieke vraag is niet veranderd. Beide werkgevers kunnen echter gelijk hebben. Dit is waarom: de regels stellen de werkgever in staat om tot op zekere hoogte te bepalen wat wordt gedefinieerd als "in aanmerking komende vergoeding / beloning" voor het bepalen van bijdragen aan het plan. Als een van uw aandelen splitst, maakt dat niet het tot een betere investering? Als een van uw aandelen 2-1 splitst, zou u dan niet twee keer zoveel aandelen hebben? Zou uw aandeel in de winst van het bedrijf dan niet tweemaal zo groot zijn? Helaas, nee. Om te begrijpen waarom dit het geval is, laten we de werking van een aandelensplitsing bekijken. Kortom, bedrijven kiezen ervoor om hun aandelen te splitsen, zodat ze de handelsprijs van hun aandelen kunnen verlagen tot een bereik dat de meeste beleggers comfortabel vinden. Aangezien menselijke psychologie is wat het is, kopen de meeste beleggers meer gemak bij de aanschaf van bijvoorbeeld 100 aandelen van $ 10 aandelen in plaats van 10 aandelen van $ 100 aandelen.