We zullen een Monte Carlo-simulatie ontwikkelen met behulp van Microsoft Excel en een dobbelspel. De Monte Carlo-simulatie is een wiskundige numerieke methode die willekeurige trekkingen gebruikt om berekeningen en complexe problemen uit te voeren. Tegenwoordig wordt het veel gebruikt en speelt het een sleutelrol op verschillende gebieden, zoals financiën, natuurkunde, scheikunde, economie en vele anderen.

Monte Carlo-simulatie

De Monte Carlo-methode is bedacht door Nicolas Metropolis in 1947 en probeert complexe problemen op te lossen met behulp van willekeurige en probabilistische methoden. De term "Monte Carlo" is afkomstig uit het administratieve gebied van Monaco, in de volksmond bekend als een plaats waar Europese elites gokken. We gebruiken de Monte Carlo-methode wanneer het probleem te complex en moeilijk te maken is door directe berekening. Een groot aantal iteraties maakt een simulatie van de normale verdeling mogelijk.

De Monte Carlo-simulatiemethode berekent de kansen voor integralen en lost partiële differentiaalvergelijkingen op, waardoor een statistische benadering van het risico in een probabilistische beslissing wordt geïntroduceerd. Hoewel er veel geavanceerde statistische tools bestaan ​​om Monte Carlo-simulaties te maken, is het eenvoudiger om de normale wet en de uniforme wet te simuleren met behulp van Microsoft Excel en de wiskundige onderbouwing te omzeilen.

Voor de Monte Carlo-simulatie isoleren we een aantal sleutelvariabelen die de uitkomst van het experiment bepalen en beschrijven en een kansverdeling toewijzen nadat een groot aantal willekeurige steekproeven is uitgevoerd. Laten we een dobbelspel als model nemen.

Dobbelspel

Zo rolt het dobbelspel:

• De speler gooit drie dobbelstenen met 6 zijden 3 keer.

• Als het totaal van de 3 worpen 7 of 11 is, wint de speler.

• Als het totaal van de 3 worpen is: 3, 4, 5, 16, 17 of 18, verliest de speler.

• Als het totaal een ander resultaat is, speelt de speler opnieuw en wordt de dobbelsteen opnieuw gegooid.

• Als de speler opnieuw gooit, gaat het spel op dezelfde manier door, behalve dat de speler wint als het totaal gelijk is aan het bedrag dat in de eerste ronde is bepaald.

Het wordt ook aanbevolen om een ​​gegevenstabel te gebruiken om de resultaten te genereren. Bovendien zijn er 5.000 resultaten nodig om de Monte Carlo-simulatie voor te bereiden.

Stap 1: Dice Rolling Events

Eerst ontwikkelen we een gegevensbereik met de resultaten van elk van de 3 dobbelstenen voor 50 rollen. Om dit te doen, wordt voorgesteld om de functie "RANDBETWEEN (1. 6)" te gebruiken. Dus elke keer dat we op F9 klikken, genereren we een nieuwe set rolresultaten. De cel "Uitkomst" is de optelsom van de resultaten van de 3 rollen.

Stap 2: Bereik van resultaten

Vervolgens moeten we een reeks gegevens ontwikkelen om de mogelijke resultaten voor de eerste ronde en de daaropvolgende rondes te identificeren. Er is een gegevensbereik onder 3 kolommen beschikbaar.In de eerste kolom hebben we de nummers 1 tot 18. Deze cijfers vertegenwoordigen de mogelijke uitkomsten na het driemaal gooien van de dobbelsteen: het maximum is 3 * 6 = 18. U zult opmerken dat voor cellen 1 en 2 de bevindingen Nvt zijn, omdat het onmogelijk is om een ​​1 of een 2 te krijgen met 3 dobbelstenen. Het minimum is 3.

In de tweede kolom zijn de mogelijke conclusies na de eerste ronde inbegrepen. Zoals vermeld in de eerste verklaring wint of wint de speler (wint) of verliest (verliest) of speelt hij opnieuw (opnieuw rollen), afhankelijk van het resultaat (het totaal van 3 dobbelstenen rollen).

In de derde kolom worden de mogelijke conclusies voor volgende ronden geregistreerd. We kunnen deze resultaten bereiken met een functie "Als. "Dit zorgt ervoor dat als het behaalde resultaat gelijk is aan het resultaat behaald in de eerste ronde, we winnen, anders volgen we de oorspronkelijke regels van het originele spel om te bepalen of we de dobbelstenen opnieuw gooien.

Stap 3: Conclusies

In deze stap identificeren we de uitkomst van de 50 dobbelstenen rollen. De eerste conclusie kan worden verkregen met een indexfunctie. Deze functie doorzoekt de mogelijke resultaten van de eerste ronde, de conclusie die overeenkomt met het verkregen resultaat. Als we bijvoorbeeld 6 krijgen, zoals het geval is in de onderstaande afbeelding, spelen we opnieuw.

De bevindingen van andere dobbelstenen kunnen worden verkregen met behulp van een "Of" -functie en een indexfunctie die is genest in een "Als" -functie. Deze functie vertelt Excel: "Als het vorige resultaat Win of Lose is", stop dan met het gooien van de dobbelstenen, want zodra we gewonnen of verloren zijn, zijn we klaar. Anders gaan we naar de kolom met de volgende mogelijke conclusies en identificeren we de conclusie van het resultaat.

…

Stap 4: Aantal dobbelstenen rollen

Nu bepalen we het aantal dobbelstenen dat nodig is voordat we verliezen of winnen. Om dit te doen, kunnen we een "Countif" -functie gebruiken, waarvoor Excel de resultaten van "Opnieuw rollen" moet tellen en het nummer 1 eraan moet toevoegen. Het voegt er een toe omdat we een extra ronde hebben en we een eindresultaat krijgen (winnen of verliezen).

Stap 5: Simulatie

We ontwikkelen een bereik om de resultaten van verschillende simulaties bij te houden. Om dit te doen, zullen we drie kolommen maken. In de eerste kolom is een van de opgenomen figuren 5.000. In de tweede kolom zullen we het resultaat zoeken na 50 dobbelstenen rollen. In de derde kolom, de titel van de kolom, zullen we naar het aantal dobbelstenen rollen zoeken voordat we de definitieve status verkrijgen (winnen of verliezen).

Vervolgens zullen we een tabel met gevoeligheidsanalyses maken met behulp van de functiedata of tabelgegevenstabel (deze gevoeligheid wordt ingevoegd in de tweede tabel en de derde kolom). In deze gevoeligheidsanalyse moeten de aantallen gebeurtenissen van 1 - 5, 000 worden ingevoegd in cel A1 van het bestand. In feite zou men elke lege cel kunnen kiezen. Het idee is simpelweg om elke keer een herberekening te forceren en zo nieuwe dobbelstenen te krijgen (resultaten van nieuwe simulaties) zonder de formules op hun plaats te beschadigen.

Stap 6: Waarschijnlijkheid

We kunnen eindelijk de waarschijnlijkheid van winnen en verliezen berekenen. We doen dit met behulp van de functie "Countif".De formule telt het aantal "winnen" en "verliezen" en wordt vervolgens gedeeld door het totale aantal gebeurtenissen, 5.000, om de respectieve verhouding van de ene en de andere te verkrijgen. We zien hieronder dat de kans op het behalen van een Win-uitkomst 73 is. 2% en het behalen van een Lose-uitkomst is dus 26. 8%.