a:

De modified duration is een formule die wordt gebruikt om de procentuele verandering in de prijs van een financieel instrument te berekenen wanneer er een verandering is in de rentetarieven en het rendement op de vervaldag. Gewijzigde duration meet de prijsgevoeligheid van een obligatie met betrekking tot het percentage verandering in het rendement tot op de vervaldag. Daarom moet de modified duration worden gebruikt voor rentegevoelige financiële instrumenten met vaste kasstromen, zoals vanilla-obligaties en zero-coupon-obligaties. De modified durationberekening kan echter worden uitgebreid tot rentegevoelige financiële instrumenten met niet-gefixeerde kasstromen, zoals renteswaps.

Verdeel bij het berekenen van de modified duration van een obligatie de Macaulay-duration met 1 plus het rendement tot de vervaldatum gedeeld door het aantal couponperioden per jaar.

Gewijzigde duur kan bijvoorbeeld worden gebruikt voor vanilla-obligaties omdat ze vaste cashflows hebben. Stel dat een obligatie met een looptijd van vijf jaar een nominale waarde heeft van $ 10.000, een jaarlijkse couponrente van 5% en het rendement tot einde looptijd is 5%.

De Macaulay-duur is 4. 4 jaar (((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) / (1+ . 06) ^ 3 + (4 * 600) / (1+. 06) ^ 4 + (5 * 600) / (1+. 06) ^ 5 + (5 * 10, 000) (1+. 06) ^ 5) / ((600 * (1- (1 + 0,6) ^ - 6)) / ((. 06)) + (10, 000) / (1+. 06) ^ 5))). Aangezien het rendement tot einde looptijd van de obligatie 5% is, is de modified duration 4. 19 jaar (4. 40 / (1 + 0. 05/1)).

Gewijzigde duur kan ook worden gebruikt om het aantal jaren te berekenen dat de prijs van een nulcouponobligatie zou moeten worden terugbetaald door zijn kasstromen. Stel bijvoorbeeld dat een obligatie met een nulcoupon met een looptijd van 10 jaar een jaarlijks rendement van 10% heeft tot de vervaldatum. In een nulcouponobligatie is de Macaulay-duur gelijk aan de looptijd van de obligatie. Daarom is de resulterende gewijzigde duur 9. 09 jaar of (10 / (1 + 0.)) jaar.

Gewijzigde duur kan worden verlengd om het aantal jaren te berekenen dat een renteswap nodig is om de betaalde prijs voor de swap terug te betalen. Een renteswap is de uitwisseling van de ene reeks kasstromen voor een andere en is gebaseerd op rentespecificaties tussen de partijen.

De modified duration wordt berekend door de dollarwaarde van een verandering van één basispunt van een renteswap-poot, of reeks van kasstromen, te delen door de contante waarde van de reeks kasstromen. De waarde wordt vervolgens vermenigvuldigd met 10.000. De gewijzigde duration voor elke reeks kasstromen kan ook worden berekend door de dollarwaarde van een basispuntverandering van de reeks van kasstromen gedeeld door de nominale waarde plus de marktwaarde te delen. De breuk wordt vervolgens vermenigvuldigd met 10.000.

De gewijzigde duur van beide benen moet worden berekend om de gewijzigde duur van de renteswap te berekenen.Het verschil tussen de twee gewijzigde looptijden is de gewijzigde duur van de renteswap. De gewijzigde looptijd van de rentevoetruil is de gewijzigde duur van het ontvangende been minus de gewijzigde duur van het betalende deel.

Neem bijvoorbeeld aan dat bank A en bank B een renteswap aangaan. De gewijzigde duur van het ontvangende deel van een swap wordt berekend als negen jaar en de gewijzigde duur van het betalende deel wordt berekend als vijf jaar. De resulterende modified duration van de renteswap is vier jaar (9 jaar - 5 jaar).