Met behulp van speltheorie kunnen realistische scenario's voor situaties als prijsconcurrentie en productreleases (en nog veel meer) worden uiteengezet en de resultaten worden voorspeld. Bedrijven die dit apparaat gebruiken (en daaraan vasthouden) om het Nash Equilibrium te bepalen, zien een groot voordeel in hun budgetteringsstrategieën. (Voor een snelle opfrissing, zie De grondbeginselen van speltheorie .)

Wiens wending is het?
Terwijl opeenvolgende spellen om beurten worden gespeeld, worden gelijktijdige spellen gespeeld waarbij elke speler tegelijkertijd zijn beslissing neemt. Bij gelijktijdige spellen gebruiken we niet langer de algemene introductiemethode van achterwaartse inductie. Voorstanders van speltheorie tabuleren vaak de verschillende uitkomsten in wat een matrix wordt genoemd (hieronder weergegeven).

Speler één / Speler twee	Links	Rechts
Boven	(1, 3)	(4, 2)
Onder	( 3, 2)	(3, 1)

Deze matrix wordt de normale vorm genoemd. De keuzen van speler zijn weergegeven op de linker verticale as en de keuzes van speler twee worden weergegeven op de horizontale bovenas. De uitbetalingen voor elke speler bevinden zich in hun overeenkomstige kruispunten en worden als volgt weergegeven (speler één, speler twee).

Het Nash Equilibrium Nash Equilibrium is een bereikte uitkomst die, eenmaal behaald, betekent dat geen enkele speler de uitbetaling kan verhogen door de beslissingen eenzijdig te veranderen. Het kan ook worden beschouwd als "geen spijt", in die zin dat wanneer een beslissing eenmaal is genomen, de speler geen spijt zal hebben van beslissingen die de gevolgen overwegen.

Het Nash-evenwicht wordt in de meeste gevallen in de loop van de tijd bereikt. Zodra het Nash-evenwicht is bereikt, wordt er echter niet van afgeweken. Nadat we hebben geleerd hoe het Nash-evenwicht te vinden is, moet je eens kijken hoe een eenzijdige beweging de situatie zou beïnvloeden. Is het logisch? Dat zou niet mogen en daarom wordt het Nash Equilibrium beschreven als "geen spijt."

Een Nash Equilibria zoeken Stap één: Bepaal speler iemands beste reactie op acties van speler twee.
Bij het onderzoeken van de keuzes die de uitbetaling van een speler kunnen maximaliseren, moeten we kijken hoe speler één moet reageren op elk van de opties die speler twee heeft. Een eenvoudige manier om dit visueel te doen is om de keuzes van speler twee te verbergen. Overweeg de matrix die aan het begin van dit artikel wordt weergegeven wanneer we deze methode toepassen.

Speler één / Speler twee	Links	Rechts
Boven	(1, -)	(4, -)
Onder	(3, -) > (3, -)	Speler één heeft twee mogelijke keuzes om te spelen: "omhoog" of "omlaag". Speler twee heeft ook twee keuzes om te spelen: "links" of "rechts". In deze stap van het bepalen van Nash Equilibrium, kijken we naar reacties op de acties van speler twee. Als speler twee ervoor kiest om "left" te spelen, kunnen we "up" spelen met de uitbetaling van één, of "down" spelen met de uitbetaling van drie. Aangezien er drie groter zijn dan één, zullen we de 3 vetgedrukt maken en de optie aangeven om hier "down" te spelen.

Als speler twee ervoor kiest om "right" te spelen, kunnen we kiezen om 'up' te spelen voor een uitbetaling van vier of 'down' spelen voor een play-off van drie. Aangezien vier groter zijn dan drie, zetten we de vier vetgedrukt om de optie om 'op' te spelen hier aan te geven. De vetgedrukte resultaten worden hieronder weergegeven op de volledige matrix.

Speler één / Speler twee

Links	Rechts	Boven
(1, 3)	(	4 , 2) Onder
(	3 , 2) (3, 1)	Stap twee: Bepaal de beste reactie van speler twee op de acties van speler één.

Zoals we eerder deden met de speler twee uitbetalingen voor speler één, zullen we de uitbetalingen van speler één verbergen bij het bepalen van de beste antwoorden voor speler twee. (Voor meer informatie over behavioral finance, zie
Leading Indicators of Behavioral Finance .) Speler één / Speler twee

Links	Rechts	Boven
(-, 3 )	(-, 2)	Omlaag
(-, 2)	(-, 1)	Net zoals bij speler één, heeft elke speler twee keuzes om te spelen. Als speler één ervoor kiest om "up" te spelen, kunnen we "left" spelen, met een uitbetaling van drie, of "right", met een uitbetaling van twee. Aangezien drie groter is dan twee, zetten we de drie vetgedrukt om de optie om hier "links" te spelen te tonen. Als speler één ervoor kiest om "down" te spelen, kunnen we "left" spelen voor een uitbetaling van twee of "rechts" voor een uitbetaling van één. Aangezien er twee groter zijn dan één, zetten we de twee vetgedrukt in om de optie om hier "links" te spelen aan te geven. De vetgedrukte resultaten worden hieronder weergegeven op de volledige matrix.

Speler één / Speler twee

Links	Rechts	Boven
(1,	3 ) (4, 2)	Onder
( 3,	2 ) (3, 1)	Stap drie: Bepaal welke uitkomsten beide uitbetalingen vet hebben. Die specifieke uitkomst is het Nash Equilibrium.

Nu combineren we de vetgedrukte opties voor beide spelers op de volledige matrix.
Speler één / Speler twee

Links	Rechts	Boven
(1,	3 ) (	4 , 2) > Omlaag (
3	, 2 ) (3, 1) Zoek naar kruispunten waar beide uitbetalingen vet zijn. In dit geval vinden we de kruising van (omlaag, links) met de uitbetaling van (3, 2) past op onze criteria. Dit geeft onze Nash Equilibrium aan.	Deze methode voor het vinden van Nash Equilibrium leent zich uitstekend voor het vinden van evenwichten in gelijktijdige spellen omdat we kijken naar hoe een speler zou reageren onafhankelijk van hoe de ander handelt. Dit scenario van een simultaan spel wordt vaak gespeeld in bedrijven zoals luchtvaartmaatschappijen. Hieronder ziet u een voorbeeld, vergelijkbaar met het spel hierboven, van hoe prijsbepaling van luchtvaartmaatschappijen kan spelen. De uitbetalingen zijn in duizenden dollars. Vergeet niet dat dit de uitbetalingen zijn, niet de prijzen. De methode die we eerder hebben toegepast, is al toegepast om te laten zien waar het Nash-evenwicht verschijnt.

Luchtvaartmaatschappij een / Luchtvaartmaatschappij twee

Lage prijs

Hoge prijs	Lage prijs	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4, 000	, 2, 000) Hoge prijs (2, 000,
4, 000	) (3, 500, 3, 500) Als we naar de keuzes van A1 kijken, zien we dat als A2 kiest voor lage prijzen, we kiezen tussen een lage prijs voor 3, 000 of een hoge prijs voor 2.000. We kiezen voor 'laag', sinds 3, 000> 2, 000.We doen hetzelfde voor A2 die High Price speelt en zien dat we "low" spelen omdat 4, 000> 3, 500. Omgekeerd, kijkend naar de keuzes van A2, kunnen we zien dat als A1 ervoor kiest om een ​​lage prijs te spelen, we kiezen tussen "lage prijs" voor 3, 000 en "hoge prijs" voor 2, 000. Sinds 3, 000> 2, 000, kiezen we hier voor de optie "lage prijs". Als A1 een hoge prijs speelt, kunnen we een lage prijs vragen voor 4, 000 of een hoge prijs voor 3, 500. Sinds 4, 000> 3, 500 kiezen we ervoor om hier "lage prijs" te spelen.	Het Nash Equilibrium is dat beide luchtvaartmaatschappijen een lage prijs hanteren (weergegeven wanneer de keuzes voor elke partij worden gemarkeerd). Als beide luchtvaartmaatschappijen een hoge prijs zouden betalen, zouden ze elk beter af zijn dan bij het Nash Equilibrium.

Dus waarom zijn ze het er niet mee eens? Ten eerste is het illegaal om samen te vatten. Ten tweede, als dit zou gebeuren, zou een eenzijdige actie ten behoeve van een luchtvaartmaatschappij om een ​​lage prijs in rekening te brengen, gunstig zijn, met als gevolg dat luchtvaartmaatschappijen om beurten meer geld verdienen. Deze logica laat ook zien hoe het Nash-evenwicht wordt bereikt en waarom het niet voordelig is om hiervan af te wijken zodra het bereikt is. (Zie voor meer informatie onze tutorial over

Gedragsfinanciering

.) Meerdere Nash-equilibria en hoe de Nash-equilibrium speelt Over het algemeen kan er meer dan één evenwicht in een game zijn. Dit gebeurt echter meestal in games met meer complexe elementen dan twee keuzes van twee spelers. In gelijktijdige spellen die in de loop van de tijd worden herhaald, wordt één van deze meerdere evenwichten bereikt na wat vallen en opstaan. Dit scenario van verschillende keuzes in de loop van de tijd voordat het evenwicht wordt bereikt, wordt het vaakst gespeeld in het bedrijfsleven wanneer twee bedrijven prijzen bepalen voor zeer onderling verwisselbare producten, zoals vliegtickets of frisdrank.

De bottom line Met deze geavanceerde methoden kunnen meer realistische situaties worden gemodelleerd en opgelost. De verschillende soorten Nash Equilibrium die we bespraken, zijn de meest voorkomende oplossingen voor echte gemodelleerde games. Een praktische kennis van speltheorie kan u helpen bij het vormen van een strategie, of u nu een vriend speelt die boterhammend speelt of streed om de grootste winst.