a:

De regel van 72 wordt het best gebruikt om samengestelde perioden te berekenen die factoren van twee (2, 4, 12, 200 enzovoort) zijn. Dit komt omdat de regel van 72 - en zijn meer accurate neven, de regel van 70 en regel van 69. 3 - bedoeld is om te berekenen hoe lang het duurt om een ​​exponentieel groeiende variabele in aantal te verdubbelen. De eigenlijke vergelijking is heel eenvoudig: tijdsduur tot waarde verdubbelt = 72 / (groeipercentage).

Beschouw bijvoorbeeld een investering ter waarde van $ 10.000 met een rentetarief van 8%. Met behulp van de regel van 72 kunt u de hoeveelheid tijd schatten totdat de investering verdubbeld als volgt: Tijd = 72/8 = 9 jaar. De investering zou over acht jaar ongeveer $ 20.000 waard moeten zijn.

De regel van 72 wordt het vaakst gezien in de financiële wereld als een tijdswaarde van geldberekening, hoewel het een praktisch nut heeft in de biologie en fysica voor verschillende natuurlijk samengestelde populaties. Het kan ook worden omgekeerd om halveringstijden voor exponentieel verval te vinden.

De regel van 72 en natuurlijke logboeken

Om te begrijpen hoe de regel van 72 u toestaat om samengestelde perioden te schatten, moet u natuurlijke logaritmen begrijpen. In de wiskunde is de logaritme het tegenovergestelde concept als een kracht; bijvoorbeeld, het tegenovergestelde van 10³ is logboekbasis 3 van 10.

De regel van 72 gebruikt het natuurlijke logboek, soms het inverse van e genoemd. Deze logaritme kan over het algemeen worden begrepen als de hoeveelheid tijd die nodig is om een ​​bepaald groeiniveau te bereiken met continue bereiding.

Een tijdswaarde van een geldformule wordt normaliter geschreven als: FV = PV x (1 + rentepercentage) ^ aantal perioden.

Om te zien hoelang het een investering nodig heeft om te verdubbelen, kunt u de toekomstige waarde voor 2 en de huidige waarde vervangen door 1: 2 = 1 x (1 + rentepercentage) ^ aantal perioden. Simplify, en je krijgt 2 = (1 + rentepercentage) ^ aantal tijdsperioden.

Om de exponent aan de rechterkant van de vergelijking te verwijderen, neemt u de natuurlijke log van elke kant: ln (2) = ln (1 + rentepercentage) x aantal tijdsperioden. Dit kan opnieuw worden vereenvoudigd omdat het natuurlijke logboek van (1 + rentetarief) gelijk is aan de rentevoet naarmate de koers steeds dichter bij nul komt.

Met andere woorden, u blijft achter: ln (2) = rentepercentage x aantal perioden. Het natuurlijke log van 2 is gelijk aan 0. 693 en, na het delen van beide zijden door de rentevoet, krijgt u: 0. 693 / rentepercentage = aantal perioden.

Als u de teller en de noemer aan de linkerkant met 100 vermenigvuldigt, kunt u elk als een percentage uitdrukken. Dit maakt: 69. 3 / rentepercentage = aantal perioden.

Regels van 69, 3, 70 en 72

Gebruik voor maximale nauwkeurigheid de regel van 69.3 om in te schatten hoe lang een investering nodig is om te verdubbelen met samengestelde rente. Helaas is het niet gemakkelijk om mentale wiskunde te doen met 69. 3 en 70 relatief weinig factoren.

Het getal 72 heeft vele handige factoren, waaronder 2, 3, 4, 6 en 9. Dit maakt het gemakkelijker om de regel van 72 te gebruiken voor een korte benadering van samengestelde perioden.