Het berekenen van de beleggingsprestaties is een van de eerste dingen die financiële studenten moeten leren op de business school. Naast risico is rendement een fundamenteel concept dat duidelijk van belang is bij het omgaan met rijkdom en hoe het in de loop van de tijd kan groeien. Het samengestelde jaarlijkse groeipercentage, kortweg CAGR, is een van de meest nauwkeurige manieren om het rendement te berekenen en te bepalen voor individuele activa, beleggingsportefeuilles en alles dat in de loop van de tijd kan stijgen of dalen.

De CAGR vertegenwoordigt de groei op jaarbasis van een investering gedurende een bepaalde periode. En zoals de naam al aangeeft, maakt het gebruik van compounding om het rendement op de investering te bepalen, wat we hierna zullen zien is een meer accurate maatstaf wanneer die rendementen volatieler zijn.

Gemiddeld rendement

Vaak worden beleggingsrendementen uitgedrukt in gemiddelde. Een beleggingsfonds kan bijvoorbeeld een gemiddeld jaarlijks rendement van 15% rapporteren over de afgelopen vijf jaar, bestaande uit de volgende geannualiseerde rendementen:

Jaar 1	26%
Jaar 2	-22%
Jaar 3	45%
Jaar 4	-18%
Jaar 5	44%

Dit type rendement staat bekend als het rekenkundig gemiddelde rendement en is wiskundig correct. Het vertegenwoordigt het gemiddelde beleggingsrendement over een periode van vijf jaar.

Gemiddeld rendement	15. 00%

Maar is dit de beste manier om het beleggingsrendement te rapporteren? Misschien niet. Neem het voorbeeld van een fonds dat tijdens het eerste jaar een negatief rendement van 50% rapporteerde, maar dat in het tweede jaar verdubbelde in prijs voor een rendement van 100%. Het rekenkundig gemiddelde rendement is 25%, of het gemiddelde van -50% en 100%. De belegger beëindigde de periode echter met hetzelfde bedrag als hij begon. $ 100 die 50% gelijk is aan $ 50 aan het einde van het eerste jaar. Als die $ 50 verdubbelt in het tweede jaar, keert het terug naar de oorspronkelijke $ 100.

CAGR Defined

CAGR helpt bij het verhelpen van de beperkingen van het rekenkundig gemiddelde rendement. Zoals we intuïtief weten, bedroeg het rendement in het bovenstaande voorbeeld 0%, omdat de investering van $ 100 aan het begin van jaar één aan het eind van jaar twee hetzelfde was. Dit betekent dat de CAGR 0% is.

Om de CAGR te berekenen, neemt u de n-de wortel van het totale rendement, waarbij 'n' het aantal jaren is dat u de investering had en trekt u er één af. Dit bestaat ook uit het toevoegen van één aan elk percentage rendement en het vermenigvuldigen van elk jaar samen. In het tweejarige voorbeeld:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Dit is veel logischer. Laten we teruggaan naar het bovenstaande beleggingsfonds met vijf jaar prestatiegegevens:

jaar 1	26%
jaar 2	-22%
jaar 3	45%
jaar 4	-18%
Jaar 5	44%

Hier is het rekenkundig gemiddelde rendement 15%, maar het CAGR / geometrische rendement is slechts 11%.Het wordt als volgt berekend:

= (((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

Hieronder is een overzicht van waarom het verschil tussen de rekenkundige en geometrische / CAGR-returns zo sterk varieert.

Verschillen tussen gemiddeld rendement

Wiskundig gezien is de geometrische return gelijk aan de rekenkundige return minus de helft van de variantie. Variantie begint de discussie over het beleggingsrisico aan te gaan en wordt berekend samen met de standaardafwijking van een investering, die beide betrekking hebben op de volatiliteit. Zoals u kunt zien, hoe volatieler het rendement wordt, hoe groter het verschil tussen rekenkundige en CAGR-rendementen. Hieronder ziet u een manier om bij de CAGR te komen als u het rekenkundig gemiddelde en de standaarddeviatie heeft:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Zoals u kunt zien, hoe groter de standaardafwijking, hoe groter de verschillen tussen de rekenkundige return en CAGR.

Om de verschillen tussen de twee duidelijker te definiëren, is het correct om de CAGR te beschrijven als wat gemiddeld per jaar gemiddeld werd verdiend, en dit jaarlijks. De rekenkundige return vertegenwoordigt wat werd verdiend tijdens een typisch, of gemiddeld, jaar. Beide hebben gelijk, maar de CAGR is aantoonbaar nauwkeuriger. De meeste gemiddelde rendementen zijn echter waarschijnlijk gebaseerd op rekenkundige berekeningen, dus zorg ervoor dat u erachter komt naar welk rendement wordt verwezen.

Bovendien is het rekenkundig rendement geen verklaring voor het samenstellen. De CAGR en geometrische returns houden rekening met compounding.

De bovenstaande discussie heeft betrekking op een portefeuille die geen cashflows ziet. Wanneer geld wordt toegevoegd of afgetrokken van een portefeuille, is het belangrijk om het gewogen gemiddelde rendement te berekenen.

De ondergrens

Er zijn verschillende soorten gemiddelde beleggingsrendementen. Het rekenkundig gemiddelde is het gemiddelde dat de meeste beleggers kennen en vertegenwoordigt het optellen van beleggingsrendementen en het delen door het aantal investeringsperiodes. Het is gewoon een gemiddeld rendement. De CAGR , of geometrische return, is ingewikkelder om te berekenen, maar is aan het einde van de dag een meer accurate meting van samengestelde gemiddelde returns. Het is nuttiger om het rendement naar de toekomst te extrapoleren, en deze zullen meestal kleiner zijn dan het rekenkundig gemiddelde, vooral wanneer het rendement volatieler is. Beleggers moeten zich bewust zijn van het verschil tussen beide, en dan kunnen ze rekening houden met het risico of de volatiliteit van beleggingsrendementen om eventuele verschillen te helpen verklaren.