Een couponobligatie maakt een reeks betalingen over zijn levensduur, zodat beleggers met een vast inkomen een meting van de gemiddelde looptijd van de beloofde cashflow van de obligatie nodig hebben om te dienen als een samenvattende statistiek van de effectieve looptijd van de band. Ook is een maatregel nodig die kan worden gebruikt als leidraad voor de gevoeligheid van een obligatie voor rentewijzigingen, aangezien de prijsgevoeligheid de neiging heeft met de tijd tot volwassenheid te stijgen. De statistiek die beleggers in beide gebieden helpt, is de duur. Lees verder om erachter te komen hoe duur en convexiteit beleggers met een vast inkomen kunnen helpen onzekerheid te meten bij het beheer van hun portefeuilles. (Raadpleeg voor achtergrondinformatie onze Advanced Bond Concepts zelfstudie.)

Duur gedefinieerd
In 1938 noemde Frederick Macaulay het concept voor effectieve volwassenheid de duur van de binding, en stelde voor dat de duur wordt berekend als het gewogen gemiddelde van de tijden voor elke coupon of hoofdsom die door de obligatie is betaald. De duurformule van Macaulay is als volgt:

• D is de duration van de obligatie
• C is de periodieke couponbetaling
• F is de nominale waarde op de vervaldag (in dollars)
• T is het aantal perioden tot de vervaldatum > r is de periodieke opbrengst tot vervaldatum
• t is de periode waarin de coupon wordt ontvangen

Duration for Portfolio Management

Duur is de sleutel voor het beheer van vastrentende portefeuilles om de volgende drie redenen:
Het is een eenvoudige samenvattende statistiek van de effectieve gemiddelde looptijd van een portefeuille.

1. Het is een essentieel hulpmiddel bij het immuniseren van portefeuilles van renterisico.
2. Duration is een schatting van de rentegevoeligheid van een portefeuille.

Omdat duration zo belangrijk is voor het beheer van vastrentende portefeuilles, is het de moeite waard om de volgende eigenschappen te onderzoeken:

De duration van een nulcouponobligatie is gelijk aan de vervaldatum.

• Met betrekking tot de houdbaarheidsconstante is de duration van een obligatie lager wanneer de couponsnelheid hoger is. Deze regel is te wijten aan de impact van betalingen met een vroege hogere coupon.
• Door de couponsnelheid constant te houden, neemt de duur van een obligatie doorgaans met de tijd tot volwassenheid toe. Deze eigenschap van duur is redelijk intuïtief; de duur neemt echter niet altijd toe met de tijd tot de volwassenheid. Voor sommige diep-disconteringsobligaties kan de duration afnemen met een toename in volwassenheid.
• Door andere factoren constant te houden, is de duur van een couponobligatie hoger wanneer het rendement op de vervaldatum van de obligatie lager is. Dit principe is van toepassing op couponobligaties. Voor obligaties met een nulcoupon is de duration gelijk aan de vervaldatum, ongeacht de opbrengst tot de vervaldatum.
• De duur van een level-perpetuity is (1 + y) / y. Bijvoorbeeld, bij een rendement van 10% zal de duur van de eeuwigheid die $ 100 per jaar voor eeuwig betaalt gelijk zijn aan 1. 10 /. 10 = 11 jaar, maar bij een opbrengst van 8% zal dit gelijk zijn aan 1. 08 /. 08 = 13. 5 jaar. Dit principe maakt het duidelijk dat volwassenheid en duur aanzienlijk kunnen verschillen.De looptijd van de eeuwigheid is oneindig, terwijl de duur van het instrument met een opbrengst van 10% slechts 11 jaar is. De contante waarde-gewogen kasstroom, vroeg in het leven van de eeuwigheid, domineert de berekening van de duration. (Voor meer informatie over portfolio management, lees
• Equity Portfolio Management Mechanics en Voorbereiding op een loopbaan als portfoliomanager .) Duur voor gap-management

Veel banken hebben een natuurlijke mismatch tussen looptijd en verplichting. Bankverplichtingen zijn voornamelijk de deposito's aan klanten, waarvan de meeste op korte termijn van aard zijn en van lage duur. Bankactiva daarentegen bestaan ​​grotendeels uit uitstaande zakelijke en consumptieve leningen of hypotheken. Deze activa zijn van langere duur en hun waarden zijn gevoeliger voor renteschommelingen. In perioden waarin de rente onverwachts stijgt, kunnen banken ernstige dalingen van het vermogenssaldo ondervinden als hun activa meer in waarde dalen dan hun verplichtingen.
Om dit risico te beheersen, werd een techniek met de naam gap management populair in de jaren 1970 en vroege jaren 1980, met het idee om de 'kloof' tussen activa en aansprakelijkheidsduur te beperken. Hypotheken met variabele rente (ARM) waren een manier om de looptijd van bank-activaportefeuilles te verminderen. In tegenstelling tot conventionele hypotheken dalen ARM's niet in waarde wanneer de marktrente stijgt, omdat de tarieven die zij betalen zijn gekoppeld aan de huidige rentevoet. Zelfs als de indexering niet perfect is of vertragingen met zich meebrengt, vermindert dit in hoge mate de gevoeligheid voor renteschommelingen. Aan de andere kant van de balans diende de introductie van langere termijn bankdepositocertificaten (CD) met vaste looptijden tot verlenging van de looptijd van bankverplichtingen, waardoor ook de duration gap werd verkleind. (Meer informatie over financiële hiaten in

Playing The Gap <. .) Een manier om gap-management te bekijken, is als een poging van de bank om de durations van activa en passiva gelijk te stellen om de algehele positie tegen rente effectief te immuniseren koersbewegingen. Omdat bankactiva en -verplichtingen ongeveer gelijk zijn in omvang, en hun looptijden ook gelijk zijn, zal elke rentewijziging de waarde van activa en verplichtingen gelijk beïnvloeden. Veranderingen in rentetarieven zouden geen effect hebben op het vermogenssaldo. Netto-immunisatie vereist daarom een ​​portfolioduur of -gat van nul. (Lees voor meer informatie over bankactiva en -verplichtingen Analyse van financiële overzichten van een bank .)

Instellingen met toekomstige vaste verplichtingen, zoals pensioenfondsen en verzekeringsmaatschappijen, verschillen van banken in die zin dat zij meer denken in termen van toekomstige toezeggingen. Pensioenfondsen hebben bijvoorbeeld een verplichting om werknemers een inkomstenstroom te bieden bij hun pensionering en moeten over voldoende middelen beschikken om aan deze verplichting te voldoen. Aangezien de rentevoeten fluctueren, fluctueren zowel de waarde van de activa die door het fonds worden gehouden als de snelheid waarmee die activa inkomsten genereren. Het is daarom mogelijk dat de beheerder van de portefeuille de toekomstige geaccumuleerde waarde van het fonds op een bepaalde streefdatum wil beschermen (immuniseren) tegen rentebewegingen.Het idee achter immunisatie is dat bij activa en passiva die aan de duration zijn aangepast, het vermogen van de activaportefeuille om aan de verplichtingen van het bedrijf te voldoen niet door rentebewegingen moet worden beïnvloed. (Lees meer over de verplichtingen van pensioenfondsen in Pensioenrisico analyseren .)
Convexiteit Helaas heeft de duration beperkingen bij gebruik als een maatstaf voor de rentegevoeligheid. De statistiek berekent een lineair verband tussen prijs- en rendementswijzigingen in obligaties. In werkelijkheid is de relatie tussen de veranderingen in prijs en opbrengst convex. In figuur 1 geeft de gebogen lijn de verandering in prijzen weer, gegeven een verandering in de opbrengsten. De rechte lijn, die de curve raakt, vertegenwoordigt de geschatte prijsverandering via de durationstatistiek. Het gearceerde gebied toont het verschil tussen de duurschatting en de werkelijke koersbeweging. Zoals aangegeven, hoe groter de verandering in rentetarieven, hoe groter de fout bij het schatten van de prijsverandering van de obligatie. Afbeelding 1

Convexiteit, die een maat is voor de kromming van de veranderingen in de prijs van een obligatie in verband met veranderingen in rentetarieven, wordt gebruikt om deze fout te verhelpen. Kortom, het meet de verandering in de duur als de rente verandert. De formule is als volgt:
C is convexiteit

B is de obligatiekoers

r is de rente

• d is duration
• In het algemeen geldt hoe hoger de kortingsbon, hoe lager de convexiteit - een obligatie van 5% is gevoeliger voor rentewijzigingen dan een obligatie van 10%. Vanwege de call-functie zullen opvraagbare obligaties een negatieve convexiteit vertonen als de rendementen te laag worden, wat betekent dat de duration zal afnemen als de rendementen afnemen. (Lees
• Bel-functies: kom niet op de loer voor off-guard
• en

bedrijfsobligaties: een inleiding tot kredietrisico .) Om meer te lezen over enkele risico's die samenhangen met opvraagbare en andere obligaties. Conclusie De rentetarieven veranderen voortdurend en voegen een niveau van onzekerheid toe aan vastrentende beleggingen. Duur en convexiteit stellen beleggers in staat deze onzekerheid te kwantificeren en zijn nuttige hulpmiddelen bij het beheer van vastrentende portefeuilles. Zie

De moderne vaste belegging
en

Foutenopwekkende beleggers met vast inkomen voor meer informatie over de vastrentende belegger.