Volatiliteit is van cruciaal belang voor risicometing. Over het algemeen verwijst volatiliteit naar standaarddeviatie, wat een dispersiemaat is. Grotere spreiding houdt een groter risico in, wat een hogere kans op prijserosie of verlies van portefeuille impliceert - dit is essentiële informatie voor elke belegger. Volatiliteit kan alleen worden gebruikt, zoals in 'de hedge fund-portefeuille vertoonde een maandelijkse volatiliteit van 5%', maar de term wordt ook gebruikt in combinatie met rendementsmaatregelen, zoals bijvoorbeeld in de noemer van de Sharpe-ratio. Volatiliteit is ook een belangrijke input in parametrische risicowaardering (VAR), waarbij de blootstelling van de portefeuille een functie is van de volatiliteit. In dit artikel laten we u zien hoe u de historische volatiliteit berekent om het toekomstige risico van uw beleggingen te bepalen. (Lees voor meer informatie Gebruik en limieten van volatiliteit .)

Zelfstudie: Optie Volatility
Volatiliteit is gemakkelijk de meest voorkomende risicomaatstaf, ondanks de onvolkomenheden ervan, waaronder het feit dat opwaartse prijsbewegingen net zo "riskant" worden geacht als neerwaartse bewegingen . We schatten de toekomstige volatiliteit vaak op basis van historische volatiliteit. Om de historische volatiliteit te berekenen, moeten we twee stappen nemen:

1. Bereken een reeks periodieke aangiften (bijv. Dagelijkse aangiften)

2. Kies een wegingsschema (bijvoorbeeld ongewogen schema)

Een dagelijkse periodieke voorraadteruggave (hieronder aangeduid als u _i ) is het rendement van gisteren tot vandaag. Merk op dat als er een dividend zou zijn, we het zouden toevoegen aan de aandelenkoers van vandaag. De volgende formule wordt gebruikt om dit percentage te berekenen:

Wat de aandelenkoersen betreft, is deze eenvoudige procentuele verandering echter niet zo nuttig als het voortdurend gecompliceerde rendement. De reden hiervoor is dat we de eenvoudige percentagewijzigingsnummers niet betrouwbaar over meerdere perioden kunnen optellen, maar het continu samengestelde rendement kan over een langere periode worden geschaald. Dit wordt technisch gesproken aangeduid als 'tijd consistent'. Voor de volatiliteit van aandelenkoersen verdient het daarom de voorkeur het continu samengestelde rendement te berekenen met behulp van de volgende formule:

In het onderstaande voorbeeld hebben we een voorbeeld van Google's getrokken (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Created with Highstock 4. 2. 6 ) dagelijks geldende beurskoersen. De voorraad sloot op $ 373. 36 op 25 augustus 2006; de sluiting van de voorafgaande dag bedroeg $ 373. 73. Het continue periodieke rendement is daarom -0. 126%, wat gelijk is aan het natuurlijke log (ln) van de verhouding [373. 26 / 373. 73].

Vervolgens gaan we naar de tweede stap: het wegingsschema selecteren. Dit omvat een beslissing over de lengte (of grootte) van onze historische steekproef. Willen we de dagelijkse volatiliteit meten gedurende de laatste (achterstand) 30 dagen, 360 dagen of misschien drie jaar?

In ons voorbeeld kiezen we een ongewogen 30-dagengemiddelde.Met andere woorden, we schatten de gemiddelde dagelijkse volatiliteit in de afgelopen 30 dagen. Dit wordt berekend met behulp van de formule voor steekproefvariantie:

We kunnen zien dat dit een formule is voor een steekproefvariantie omdat de sommatie wordt gedeeld door (m-1) in plaats van (m). Je zou een (m) in de noemer kunnen verwachten omdat dat de serie effectief zou gemiddelde. Als het een (m) was, zou dit de populatievariantie produceren. Populatievariantie claimt alle datapunten in de gehele populatie te hebben, maar als het gaat om het meten van de volatiliteit, geloven we dat nooit. Elke historische steekproef is slechts een deelverzameling van een grotere "onbekende" populatie. Dus technisch gezien zouden we de steekproefvariantie moeten gebruiken, die (m-1) in de noemer gebruikt en een "onbevooroordeelde schatting" produceert, om een ​​iets hogere variantie te creëren om onze onzekerheid te vangen.

Ons voorbeeld is een 30-daagse momentopname van een grotere onbekende (en misschien onkenbare) populatie. Als we MS Excel openen, selecteert u het bereik van dertig dagen met periodieke aangiften (dwz de reeks: -0. 126%, 0. 080%, -1. 293% enzovoort voor dertig dagen) en past u de functie toe = VARA (), we voeren bovenstaande formule uit. In het geval van Google krijgen we ongeveer 0. 0198%. Dit getal vertegenwoordigt de voorbeeld dagelijkse variantie gedurende een periode van 30 dagen. We nemen de vierkantswortel van de variantie om de standaardafwijking te krijgen. In het geval van Google is de vierkantswortel van 0. 0198% ongeveer 1. 4068% - de historische dagelijkse vluchtigheid van Google.

Het is goed om twee vereenvoudigende veronderstellingen te maken over de variantieformule hierboven. Ten eerste kunnen we aannemen dat het gemiddelde dagelijkse rendement dicht genoeg bij nul ligt, zodat we het als zodanig kunnen behandelen. Dat vereenvoudigt de optelling tot een som van kwadratische returns. Ten tweede kunnen we (m-1) vervangen door (m). Dit vervangt de "onbevooroordeelde schatter" door een "schatting van de maximale waarschijnlijkheid".

Dit vereenvoudigt het bovenstaande in de volgende vergelijking:

Nogmaals, dit zijn gebruiksvriendelijke vereenvoudigingen die vaak door professionals in de praktijk worden gemaakt. Als de perioden kort genoeg zijn (bijvoorbeeld dagelijkse returns), is deze formule een acceptabel alternatief. Met andere woorden, de bovenstaande formule is eenvoudig: de variantie is het gemiddelde van de kwadraatrendementen. In de bovenstaande Google-serie produceert deze formule een variatie die vrijwel identiek is (+0. 0198%). Zoals eerder, vergeet niet om de vierkantswortel van de variantie te nemen om de volatiliteit te krijgen.

De reden dat dit een ongewogen schema is, is dat we elk dagelijks rendement in de reeks van 30 dagen gemiddeld berekenden: elke dag draagt ​​een gelijk gewicht bij aan het gemiddelde. Dit is gebruikelijk maar niet bijzonder nauwkeurig. In de praktijk willen we vaak meer gewicht geven aan recentere afwijkingen en / of returns. Meer geavanceerde schema's omvatten daarom wegingsschema's (bijv. Het GARCH-model, exponentieel gewogen voortschrijdend gemiddelde) die meer gewicht toekennen aan recentere gegevens

Omdat het vinden van het toekomstige risico van een instrument of portefeuille moeilijk kan zijn, we meten vaak de historische volatiliteit en gaan ervan uit dat 'verleden de proloog is'.Historische volatiliteit is standaardafwijking, zoals in "de standaardafwijking van de voorraad op jaarbasis was 12%". We berekenen dit door een voorbeeld van het rendement te nemen, zoals 30 dagen, 252 handelsdagen (in een jaar), drie jaar of zelfs 10 jaar. Bij het selecteren van een steekproefomvang staan ​​we voor een klassieke wisselwerking tussen het recente en het robuuste: we willen meer gegevens, maar om het te krijgen, moeten we verder teruggaan in de tijd, wat kan leiden tot het verzamelen van gegevens die mogelijk niet relevant zijn voor de toekomst. Met andere woorden, historische volatiliteit biedt geen perfecte maat, maar het kan u helpen om een ​​beter beeld te krijgen van het risicoprofiel van uw beleggingen. Bekijk de video-tutorial van David Harper,
Historische volatiliteit - Eenvoudig, ongewogen gemiddelde , voor meer informatie over dit onderwerp.