a:

Modified duration is een formule die de waarde van een obligatie meet in relatie tot rentewijzigingen. Gewijzigde duur bepaalt hoe de prijs van een obligatie, procentueel gezien, zal veranderen ten opzichte van een daling of stijging van de rentevoeten met een procentpunt.

De gewijzigde duur wordt berekend door de waarde van de Macaulay-duur te delen door 1 plus het rendement tot de vervaldatum, gedeeld door het aantal couponperioden per jaar. De gewijzigde duurformule bepaalt hoeveel de duur verandert voor elke procentuele verandering in opbrengst. De gewijzigde duration bepaalt ook hoe een verandering van 1% in de rentevoeten de prijs van een obligatie zal beïnvloeden. Het rendement tot einde looptijd berekent het rendement van een obligatie en houdt rekening met de huidige prijs, nominale waarde, couponrente en de vervaltijd van de obligatie. Aangezien de prijs en rentetarieven van een obligatie omgekeerd evenredig zijn, bestaat er een omgekeerd verband tussen de modified duration en de yield to maturity.

Gewijzigde duur is een aangepaste versie van de Macaulay-duur, die verantwoordelijk is voor veranderende rentetarieven. De Macaulay-duur moet worden berekend voordat de gewijzigde duur wordt berekend. De Macaulay-duur wordt berekend door optelling, over het totale aantal perioden, van het tijdskader vermenigvuldigd met de couponbetaling per periode gedeeld door 1, plus het rendement per periode verhoogd naar de tijdsperioden. Deze waarde wordt toegevoegd aan het totale aantal perioden vermenigvuldigd met de looptijdwaarde gedeeld door 1 plus de opbrengst per periode verhoogd tot het totale aantal perioden. Vervolgens wordt de waarde gedeeld door de huidige obligatiekoers. Simpel gezegd is de Macaulay-duurformule de contante waarde van de kasstromen van een obligatie vermenigvuldigd met de lengte van de perioden en gedeeld door de huidige marktprijs van de obligatie.

De prijs van een obligatie wordt berekend door de cashflow te vermenigvuldigen met 1 minus 1 gedeeld door 1 plus het vereiste rendement verhoogd tot het aantal kasstromen gedeeld door het vereiste rendement. Deze waarde wordt toegevoegd aan de fractiewaarde van de obligatie gedeeld door 1 plus het vereiste rendement verhoogd tot het aantal kasstromen.

Een obligatie met een looptijd van zes jaar heeft bijvoorbeeld een jaarlijkse couponrente van 3%, een nominale waarde van $ 100 en rentetarieven zijn 3%. De Macaulay-duur wordt berekend op 5. 53 jaar ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / ( 1+. 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1+. 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1. 03) ^ 5) + ((6 * 100) / ( 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6) .Nu kan de gewijzigde duur worden berekend. Stel dat de obligatie op nominale waarde is en een opbrengst heeft tot 3% De modified duration is 5. 37 jaar (Macaulay-duur / (1+ (.03) / 1)) Dus als de rentetarieven veranderen van 3 naar 4%, neemt de duration van de obligatie af met 0.16 jaar. Aangezien de modified duration 5.37 is, is de verwachting dat de prijs van de obligatie zal dalen als de rente van 3 tot 4% van de ene dag op de andere stijgt. 37%.