a:

Geïmpliceerde volatiliteit is afgeleid van de Black-Scholes-formule en is een belangrijk element voor de manier waarop de waarde van opties wordt bepaald. Impliciete volatiliteit is een maatstaf voor de schatting van de toekomstige variabiliteit voor het onderliggende activum van het optiecontract. Het Black-Scholes-model wordt gebruikt voor prijsopties. Het model gaat ervan uit dat de prijs van de onderliggende activa een geometrische Brownse beweging volgt met constante drift en volatiliteit. Impliciete volatiliteit is de enige input van het model die niet direct waarneembaar is. De Black-Scholes-vergelijking moet worden opgelost om de impliciete volatiliteit te bepalen. De andere invoer voor de Black-Scholes-vergelijking zijn de prijs van de onderliggende waarde, de uitoefenprijs van de optie, de tijd tot het verstrijken van de optie en de risicovrije rentevoet.

Het Black-Scholes-model maakt een aantal veronderstellingen die niet altijd correct zijn. Het model gaat ervan uit dat de volatiliteit constant is, terwijl het in werkelijkheid vaak beweegt. Het model gaat er verder van uit dat efficiënte markten gebaseerd zijn op een willekeurige reeks activaprijzen. Het Black-Scholes-model is beperkt tot Europese opties die alleen op de laatste dag kunnen worden uitgeoefend, in tegenstelling tot Amerikaanse opties die op elk moment vóór de vervaldatum kunnen worden uitgeoefend.

Black-Scholes en de Volatility Skew

De Black-Scholes-vergelijking gaat uit van een lognormale verdeling van prijsveranderingen voor de onderliggende waarde. Dit staat ook bekend als een Gauss-verdeling. Vaak hebben activaprijzen een aanzienlijke scheefheid en kurtosis. Dit betekent dat risicovolle neerwaartse bewegingen vaak vaker op de markt plaatsvinden dan een Gaussiaanse verdeling voorspelt.

De aanname van lognormale onderliggende activaprijzen moet daarom aantonen dat impliciete volatiliteiten vergelijkbaar zijn voor elke uitoefenprijs volgens het Black-Scholes-model. Sinds de marktcrash van 1987 waren de impliciete volatiliteiten voor tegen de geldopties lager dan die verder uit het geld of ver in het geld. De reden voor dit fenomeen is dat de prijszetting van de markt de kans op een neerwaartse beweging van de hoge volatiliteit op de markten groter maakt.

Dit heeft geleid tot de aanwezigheid van de schommeling van de volatiliteit. Wanneer de impliciete volatiliteiten voor opties met dezelfde vervaldatum in een grafiek worden weergegeven, kan een glimlach of scheve vorm worden gezien. Het Black-Scholes-model is dus niet efficiënt voor het berekenen van de impliciete volatiliteit.

Historische versus. Impliciete volatiliteit

De tekortkomingen van de Black-Scholes-methode hebben ertoe geleid dat sommigen meer belang hechtten aan historische volatiliteit in plaats van impliciete volatiliteit. Historische volatiliteit is de gerealiseerde volatiliteit van de onderliggende waarde over een vorige periode.Deze wordt bepaald door de standaardafwijking van de onderliggende waarde van het gemiddelde in die periode te meten. De standaarddeviatie is een statistische maat voor de variabiliteit van prijsveranderingen ten opzichte van de gemiddelde prijsverandering. Dit verschilt van de impliciete volatiliteit bepaald door de Black-Scholes-methode, omdat deze is gebaseerd op de werkelijke volatiliteit van de onderliggende waarde. Het gebruik van historische volatiliteit heeft echter ook enkele nadelen. De volatiliteit verschuift als markten verschillende regimes doorlopen. De historische volatiliteit is dus mogelijk geen nauwkeurige maatstaf voor de toekomstige volatiliteit.