Het dilemma van de gevangene, een van de beroemdste speltheorieën, werd geconceptualiseerd door Merrill Flood en Melvin Dresher bij de Rand Corporation in 1950, en geformaliseerd en genoemd door Princeton-wiskundige Albert William Tucker. Prisoner's dilemma biedt in feite een raamwerk voor het begrijpen van hoe een evenwicht te vinden tussen samenwerking en competitie, en is een zeer nuttig hulpmiddel voor strategische besluitvorming.

Als gevolg hiervan vindt het toepassing in uiteenlopende gebieden, variërend van zaken, financiën, economie en politieke wetenschappen tot filosofie, psychologie, biologie en sociologie.

Prisoner's Dilemma Basics

Het scenario van de prisoners dilemma werkt als volgt: Twee verdachten zijn gearresteerd voor een misdrijf en bevinden zich nu in aparte kamers in een politiebureau, zonder de mogelijkheid om met elkaar te communiceren. De officier van justitie heeft het volgende afzonderlijk aan hen verteld:

• Als je biecht en ermee instemt om te getuigen tegen de andere verdachte, die niet toegeeft, zullen de beschuldigingen tegen jou worden geschrapt en zul je zonder scot gaan.
• Als u niet biecht, maar de andere verdachte wel, wordt u veroordeeld en zal de aanklager een maximumstraf van drie jaar aanvragen.
• Als jullie allebei bekennen, worden jullie beiden veroordeeld tot twee jaar gevangenisstraf.
• Als geen van jullie het biecht, worden jullie allebei beschuldigd van misdragingen en worden ze veroordeeld tot een jaar gevangenisstraf.

Wat moeten de verdachten doen? Dit is de essentie van het dilemma van de gevangene.

De beste gang van zaken beoordelen

Laten we beginnen met het construeren van een uitbetalingsmatrix zoals weergegeven in de onderstaande tabel. De "uitbetaling" hier wordt weergegeven in termen van de lengte van een gevangenisstraf (zoals gesymboliseerd door het negatieve teken, hoe hoger het cijfer, hoe beter). De termen "samenwerken" en "defect" verwijzen naar de verdachten die met elkaar samenwerken (zoals bijvoorbeeld als geen van beiden bekent) of defect raken (dat wil zeggen niet samenwerken met de andere speler, wat het geval is wanneer een verdachte bekent, maar de andere niet). Het eerste cijfer in cellen (a) tot en met (d) geeft de uitbetaling voor verdachte A weer, terwijl het tweede getal dit voor verdachte B weergeeft.

Prisoner's Dilemma - Payoff Matrix	Verdachte B
Samenwerken < Defect	Verdachte A
Samenwerken	(a) -1, -1	(c) -3, 0	Defect
(b) 0, -3	(d) -2, -2	De dominante strategie voor een speler is er een die de beste uitbetaling voor die speler oplevert, ongeacht de strategieën die door andere spelers worden gebruikt. De dominante strategie is hier voor elke speler om te falen (dat wil zeggen te bekennen), omdat biechten de gemiddelde duur van de tijd in de gevangenis zou minimaliseren. Hier zijn de mogelijke uitkomsten:

Als A en B samenwerken en moeder blijven, krijgen beiden een jaar gevangenisstraf; dit wordt getoond in cel (a).

• Als A bekent, maar B niet, dan komt A vrij en krijgt B drie jaar cel (b).
• Als A niet toegeeft, maar B bekent, krijgt A drie jaar en B gaat vrij cel (c).
• Als A en B beiden bekennen, krijgen beiden twee jaar cel (d).
• Dus als A bekent, gaat hij ofwel vrijuit of krijgt hij twee jaar gevangenisstraf. Maar als hij niet belijdt, krijgt hij óf één jaar of drie jaar gevangenisstraf. B staat voor precies hetzelfde dilemma. Het is duidelijk dat de beste strategie is om te bekennen, ongeacht wat de andere verdachte doet.

Gevolgen van het Dilemma van de Gevangene

Het dilemma van de gevangene toont op elegante wijze aan dat wanneer elk individu zijn of haar eigenbelang nastreeft, de uitkomst erger is dan wanneer beide zouden hebben samengewerkt. In het bovenstaande voorbeeld zou samenwerking - waarbij A en B stil blijven en niet bekennen - de twee verdachten een totale gevangenisstraf van twee jaar opleveren. Alle andere uitkomsten zouden resulteren in een gecombineerde straf voor de twee van drie jaar of vier jaar.

In werkelijkheid zou een rationeel persoon die alleen geïnteresseerd is in het behalen van het maximale voordeel voor zichzelf, meestal de voorkeur geven aan defecten in plaats van samen te werken. Als beiden ervoor kiezen om te falen in de veronderstelling dat de ander dat niet zou doen, in plaats van in cel (b) of (c) terecht te komen, zoals elk van hen had gehoopt, zouden ze in cel (d) belanden en elk twee jaar in de gevangenis verdienen. In het voorbeeld van de gevangene haalt samenwerking met de andere verdachte een onvermijdelijke straf van een jaar, terwijl biechten in het beste geval zou leiden tot vrijlating of in het slechtste geval een straf van twee jaar. Maar als je niet opbiecht, loop je het risico om de maximale straf van drie jaar te krijgen, als het vertrouwen van A dat B ook moeder blijft, blijkt te zijn misplaatst en B inderdaad bekent (en omgekeerd).

Dit dilemma, waarbij de prikkel om te falen (niet samenwerkt) zo sterk is, hoewel samenwerking de beste resultaten oplevert, speelt zich op tal van manieren af ​​in het bedrijfsleven en de economie, zoals hieronder wordt besproken.

Toepassingen voor bedrijven

Een klassiek voorbeeld van het dilemma van gevangenen in de echte wereld wordt aangetroffen wanneer twee concurrenten het op de markt bestrijden. Veel sectoren van de economie hebben twee belangrijke rivalen. In de VS bijvoorbeeld, de felle rivaliteit tussen Coca-Cola (NYSE: KO

KOCOCOCOLA Co45.47-1.9% gemaakt met Highstock 4. 2. 6 ) en PepsiCo ( NYSE: PEP PEPPepsiCo Inc109 26-0 87% Created with Highstock 4. 2. 6 ) in frisdranken en Home Depot (NYSE: HD HD The Home Depot Inc164. -0. 10% Created with Highstock 4. 2. 6 ) versus Lowe's (NYSE: LOW LOWLowe's Inc. Incorporaties 41-0 66% Created with Highstock 4. 2. 6 ) in bouwmaterialen, heeft aanleiding gegeven tot talrijke case-studies in business schools. Andere felle rivaliteit zijn Starbucks (Nasdaq: SBUX SBUXStarbucks Corp56. 57 + 0, 96% Created with Highstock 4. 2. 6 ) versus Tim Horton's (NYSE: THI) in Canada en Apple ( Nasdaq: AAPL AAPLApple Inc174. 25 + 1. 01% Created with Highstock 4. 2. 6 ) versus Samsung in de wereldwijde mobiele-telefoonsector. Beschouw het geval van Coca-Cola versus PepsiCo en ga ervan uit dat de eerste ervan uitgaat om de prijs van zijn iconische colaatrank te verlagen. Als dit het geval is, heeft Pepsi misschien geen andere keus dan zijn voorbeeld voor Pepsi Cola te volgen om zijn marktaandeel te behouden. Dit kan resulteren in een aanzienlijke winstdaling voor beide bedrijven. Een prijsdaling door beide bedrijven kan daarom als een tekortkoming worden beschouwd, aangezien deze een impliciete overeenkomst verbreekt om de prijzen hoog te houden en de winst te maximaliseren. Dus als Coca-Cola zijn prijs verlaagt, maar Pepsi de prijzen hoog blijft houden, gaat de eerste gebreken aan terwijl de laatste samenwerkt (door vast te houden aan de geest van de impliciete overeenkomst). In dit scenario kan Coca-Cola marktaandeel winnen en hogere winsten behalen door meer cola-dranken te verkopen.

Afbetalingsmatrix

Laten we aannemen dat de incrementele winsten die Coca-Cola en Pepsi opleveren, zijn als volgt:

Als beide de prijzen hoog houden, stijgen de winsten voor elk bedrijf met $ 500 miljoen (vanwege de normale groei van de vraag) ).

• Als men prijzen verlaagt (dat wil zeggen defecten), maar de andere niet (samenwerkt), stijgen de winsten met $ 750 miljoen voor de eerste vanwege een groter marktaandeel en zijn ze ongewijzigd voor de laatste.
• Als beide bedrijven hun prijzen verlagen, compenseert de toename van de consumptie van frisdrank de lagere prijs en neemt de winst voor elk bedrijf toe met $ 250 miljoen.
• De uitbetalingsmatrix ziet er als volgt uit (de cijfers vertegenwoordigen stijgende dollarwinsten in honderden miljoenen):

Coca-Cola versus PepsiCo -

Uitbetalingsmatrix PepsiCo	samenwerken
Defect < Coca-Cola	Samenwerken
500, 500	0, 750	Defect	750, 0
250, 250	Andere vaak genoemde voorbeelden van prisoner's dilemma zijn in gebieden zoals nieuwe product / technologie-ontwikkeling of reclame- en marketinguitgaven door bedrijven.	Als twee bedrijven er bijvoorbeeld impliciet mee instemmen om de advertentiebudgetten in een bepaald jaar ongewijzigd te laten, kan hun nettoresultaat op relatief hoge niveaus blijven. Maar als een defect optreedt en zijn advertentiebudget verhoogt, kan het grotere winsten behalen ten koste van het andere bedrijf, omdat een hogere omzet de toegenomen reclamekosten compenseert. Als beide bedrijven hun advertentiebudget verhogen, kunnen de verhoogde advertentie-inspanningen elkaar echter compenseren en niet effectief blijken te zijn, wat resulteert in lagere winsten (vanwege de hogere advertentie-uitgaven) dan het geval zou zijn geweest als de advertentiebudgetten ongewijzigd zouden blijven.

Aanvragen voor de economie

De Amerikaanse patstelling tussen de Democraten en Republikeinen die van tijd tot tijd opduikt, is een klassiek voorbeeld van het dilemma van een gevangene.

Laten we zeggen dat nut of voordeel van het oplossen van de Amerikaanse schuldproblematiek verkiezingswinsten zijn voor de partijen bij de volgende verkiezingen. Samenwerking in dit geval verwijst naar de bereidheid van beide partijen om te werken aan het handhaven van de status-quo met betrekking tot het spiraalsgewijs tekortschietende Amerikaanse begrotingstekort. Defecten houdt in dat we afstand nemen van deze impliciete overeenkomst en de stappen ondernemen die nodig zijn om het tekort onder controle te brengen.

Als beide partijen samenwerken en de economie soepel laten verlopen, zijn er enkele electorale voordelen verzekerd.Maar als partij A probeert de schuldproblematiek op een proactieve manier op te lossen, terwijl partij B niet meewerkt, kan deze weerspannigheid B-stemmen in de volgende verkiezingen kosten, die naar A kunnen gaan. Echter, als beide partijen afstand nemen van samenwerking en spelen hardball in een poging om de schuldproblematiek op te lossen, de daaruit voortvloeiende economische onrust (glijdende markten, een mogelijke kredietverlaging, stopzetting van de overheid, enz.) kan leiden tot lagere verkiezingswinsten voor beide partijen.

Hoe kunt u het gebruiken?

Het dilemma van de gevangene kan worden gebruikt om de besluitvorming op een aantal gebieden in het persoonlijke leven te ondersteunen, zoals het kopen van een auto, salarisonderhandelingen enzovoort.

Stel dat u op de markt bent voor een nieuwe auto en dat u een autodealer binnenloopt. Het hulpprogramma of de uitbetaling in dit geval is een niet-numeriek attribuut, i. e. tevredenheid met de deal. U wilt de best mogelijke deal krijgen in termen van prijs, autofuncties, enz. Terwijl de autoverkoper de hoogst mogelijke prijs wil krijgen om zijn commissie te maximaliseren.

Samenwerking in deze context betekent geen afdingen; je loopt binnen, betaalt de stickerprijs (tot grote vreugde van de verkoper) en vertrekt met een nieuwe auto. Aan de andere kant betekent mankementen onderhandelen; u wilt een lagere prijs, terwijl de verkoper een hogere prijs wil. Het toewijzen van numerieke waarden aan de niveaus van tevredenheid, waarbij 10 betekent volledig tevreden met de deal en 0 impliceert geen voldoening, de uitbetalingsmatrix is ​​zoals hieronder getoond:

Autokoper versus verkoper -

Afbetalingsmatrix

Verkoper < Samenwerken Defect	Afnemer
Samenwerken	(a) 7, 7
(c) 0, 10	Defect	(b) 10, 0	( d) 3, 3
Wat vertelt deze matrix ons? Als u een harde deal drijft en een aanzienlijke verlaging van de autoprijs krijgt, bent u waarschijnlijk volledig tevreden met de deal, maar de verkoper is waarschijnlijk ontevreden vanwege het verlies van commissie (zoals te zien in cel b) . Omgekeerd, als de verkoper vasthoudt aan zijn wapens en niet op prijs gaat, bent u waarschijnlijk niet tevreden over de deal terwijl de verkoper volledig tevreden zou zijn (cel c).	Je tevredenheidsniveau is misschien minder als je gewoon naar binnen bent gelopen en de volledige stickerprijs hebt betaald (cel a). De verkoper in deze situatie is waarschijnlijk ook minder dan volledig tevreden, omdat je bereidheid om de volle prijs te betalen hem kan vragen of hij je naar een duurder model heeft kunnen sturen, of wat meer toeters en bellen heeft toegevoegd om meer te winnen commissie.	Cel (d) toont een veel lagere graad van tevredenheid voor zowel koper als verkoper, omdat langdurig gemarchandeer uiteindelijk heeft geleid tot een terughoudend compromis over de prijs die voor de auto is betaald.

Evenzo, met loononderhandelingen, is het misschien niet verstandig om de eerste aanbieding te doen die een potentiële werkgever aan u doet (ervan uitgaande dat u weet dat u meer waard bent).

Samenwerken door het eerste aanbod te doen, lijkt misschien een gemakkelijke oplossing op een moeilijke banenmarkt, maar het kan ertoe leiden dat u wat geld op tafel laat. Defecten (dat wil zeggen onderhandelen) voor een hoger salaris kan inderdaad een dikkere beloning opleveren; omgekeerd, als de werkgever niet bereid is om meer te betalen, bent u misschien ontevreden over het definitieve aanbod.

Hopelijk worden de salarisonderhandelingen niet onsamenhangend, want dat kan resulteren in een lagere tevredenheid voor u en de werkgever. De eerder getoonde koper-verkoper uitbetalingsmatrix kan eenvoudig worden uitgebreid om het tevredenheidsniveau voor de werkzoekende of de werkgever te tonen.

The Bottom Line

Het dilemma van de gevangene laat zien dat samenwerking alleen niet altijd in het beste belang is. Wanneer u winkelt voor een item met een groot ticket, zoals een auto, is onderhandelen namelijk de voorkeur vanuit het oogpunt van de consument. Anders kan het autodealerbeleid een beleid van inflexibiliteit in prijsonderhandelingen voeren, waarbij de winst wordt gemaximaliseerd, maar dit leidt ertoe dat consumenten te veel betalen voor hun voertuigen.

Als u de relatieve uitbetalingen begrijpt van samenwerken of defecten, kan dit u stimuleren om aanzienlijke prijsonderhandelingen te voeren voordat u een grote aankoop doet.