Carl Friedrich Gauss was een briljante wiskundige die leefde in de vroege jaren 1800 en gaf de wereld kwadratische vergelijkingen, methoden van de kleinste kwadraten analyse en normale verdeling. Hoewel Pierre Simon LaPlace werd beschouwd als de oorspronkelijke grondlegger van de normale verspreiding in 1809, krijgt Gauss vaak de eer voor de ontdekking, omdat hij al vroeg over het concept schreef, en het is het onderwerp geweest van veel studie door wiskundigen gedurende 200 jaar. In feite wordt deze distributie vaak de "Gaussische distributie" genoemd. De volledige statistiekstudie was afkomstig van Gauss en stelde ons in staat om onder meer markten, prijzen en kansen te begrijpen. Hedendaagse terminologie definieert de normale verdeling als de belcurve met "normale" parameters. En aangezien de enige manier om Gauss en de belcurve te begrijpen, is om statistieken te begrijpen, bouwt dit artikel een belcurve op en past u het toe op een handelsvoorbeeld.

AD:

Gemiddeld, mediaan en modus
Er zijn drie methoden om distributies te bepalen: gemiddelde, mediaan en modus. Middelen worden in rekening gebracht door alle scores toe te voegen en te delen door het aantal scores om het gemiddelde te krijgen. Mediaan wordt in rekening gebracht door de twee middelste getallen van een sample toe te voegen en te delen door twee, of door gewoon de middelste waarde uit een ordinale reeks te nemen. Modus is de meest voorkomende van de getallen in een verdeling van waarden. De beste methode om inzicht te krijgen in een getallenreeks is om middelen te gebruiken omdat het alle getallen gemiddelden en dus het meest reflexief is voor de hele verdeling.

AD:

Dit was de Gaussiaanse benadering en zijn voorkeursmethode. Wat we hier meten, zijn parameters van centrale tendentie, of om te antwoorden waar onze voorbeeldscores naar toe gaan. Om dit te begrijpen, moeten we onze scores plotten beginnend met 0 in het midden en plot +1, +2 en +3 standaardafwijkingen aan de rechterkant en -1, -2 en -3 aan de linkerkant, in verwijzing naar het gemiddelde. " Nul "verwijst naar het distributiegemiddelde. (Veel hedgefondsen implementeren wiskundige strategieën. Lees voor meer informatie Kwantitatieve analyse van hedgefondsen en multivariate modellen: de Monte Carlo-analyse .)

AD:

Standaardafwijking en afwijking
Als de waarden een normaal patroon volgen, vinden we dat 68% van alle scores binnen -1 en +1 standaarddeviaties valt, 95% binnen twee standaarddeviaties valt en 99% vallen binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde. Maar dit is niet genoeg om ons over de curve te vertellen. We moeten de feitelijke variantie en andere kwantitatieve en kwalitatieve factoren bepalen. Variantie geeft antwoord op de vraag hoe verspreid onze distributie is. Het houdt rekening met de mogelijkheden met betrekking tot waarom uitbijters in onze steekproef kunnen voorkomen en helpt ons deze uitschieters te begrijpen en hoe ze kunnen worden geïdentificeerd.Als een waarde bijvoorbeeld zes standaarddeviaties boven of onder het gemiddelde daalt, kan deze worden geclassificeerd als uitbijter voor het doel van de analyse.

Standaardafwijkingen zijn een belangrijke waarde die eenvoudigweg de vierkantswortels van de variantie zijn. Hedendaagse termen noemen deze spreiding. In een Gauss-verdeling kunnen we, als we het gemiddelde en de standaardafwijking kennen, de percentages van de scores kennen die binnen plus- of minus 1, 2 of 3 standaarddeviaties van het gemiddelde vallen. Dit wordt het betrouwbaarheidsinterval genoemd. Dit is hoe we weten dat 68% van de distributies binnen plus- of minus 1 standaardafwijking valt, 95% binnen plus of minus twee standaarddeviaties en 99% binnen plus of min 3 standaardafwijkingen. Gauss noemde deze "kansfuncties". (Voor meer informatie over statistische analyse, kijk op Understanding Volatility Measments .)

Skew and Kurtosis
Tot nu toe ging dit artikel over uitleg van het gemiddelde en de verschillende berekeningen om ons te helpen verklaren het meer nauw. Nadat we onze distributiescores hadden geplot, trokken we in feite onze belcurve boven alle scores, ervan uitgaande dat ze kenmerken van normaliteit bezitten. Dus dit is nog niet genoeg, want we hebben staarten op onze curve die uitleg nodig hebben om de hele curve beter te begrijpen. Om dit te doen, gaan we naar de derde en vierde momenten van statistieken van de verdeling genaamd skew en kurtosis.

Skewness of tails meet de asymmetrie van de verdeling. Een positieve scheefheid wijkt af van het gemiddelde dat positief en schuin naar rechts is, terwijl een negatieve scheefheid een afwijking heeft ten opzichte van het gemiddelde schuin links - in wezen heeft de verdeling de neiging scheef te staan ​​op een bepaalde zijde van het gemiddelde. Een symmetrische scheefheid heeft 0 variantie die een perfecte normale verdeling vormt. Als de belcurve eerst met een lange staart wordt getekend, is dit positief. De lange staart aan het begin voor de knobbel van de belcurve wordt als negatief scheef beschouwd. Als een verdeling symmetrisch is, zal de som van de gekubeerde afwijkingen boven het gemiddelde de gekubeerde afwijkingen onder het gemiddelde in evenwicht brengen. Een scheve rechterdistributie heeft een scheefheid groter dan nul, terwijl een scheve linkerverdeling minder scheef staat dan nul. (De curve kan een krachtig handelsinstrument zijn: lees voor meer gerelateerde literatuur het Aandelenmarktrisico: Wagging the Tails .)

Kurtosis legt de piek- en waardeconcentratie-eigenschappen van de verdeling uit. Een negatieve overmatige kurtosis, ook wel platykurtosis genoemd, wordt gekenmerkt als een redelijk vlakke verdeling waarbij er een kleinere concentratie van waarden rondom het gemiddelde is en de staarten aanzienlijk dikker zijn dan een mesokurtische (normale) verdeling. Aan de andere kant bevat een leptokurtische verdeling dunne staarten omdat veel van de gegevens geconcentreerd zijn op het gemiddelde.

Scheefheid is belangrijker om handelsposities te beoordelen dan kurtosis. Analyse van vastrentende effecten vereist zorgvuldige statistische analyse om de volatiliteit van een portefeuille te bepalen wanneer de rentetarieven variëren. Modellen om de richting van bewegingen te voorspellen, moeten een rol spelen bij skewness en kurtosis om de prestaties van een obligatieportefeuille te voorspellen.Deze statistische concepten worden verder toegepast om prijsbewegingen te bepalen voor vele andere financiële instrumenten, zoals aandelen, opties en valutaparen. Skews worden gebruikt om optieprijzen te meten door impliciete volatiliteiten te meten.

Toepassen op handelen
Standaardafwijking meet de volatiliteit en vraagt ​​welk prestatierendement kan worden verwacht. Kleinere standaardafwijkingen kunnen een kleiner risico voor een aandeel betekenen, terwijl hogere volatiliteit een hoger niveau van onzekerheid kan betekenen. Handelaren kunnen de slotkoersen van het gemiddelde meten wanneer het van het gemiddelde wordt verwijderd. Dispersie zou dan het verschil meten van de werkelijke waarde tot de gemiddelde waarde. Een groter verschil tussen beide betekent een hogere standaarddeviatie en -volatiliteit. Prijzen die ver van het gemiddelde afwijken, keren vaak terug naar het gemiddelde, zodat handelaren van deze situaties kunnen profiteren. Prijzen die in een klein bereik handelen, zijn klaar voor een uitbraak.

De vaak gebruikte technische indicator voor standaardafwijkingstransacties is de Bollinger Band®, omdat ze een maat is voor de volatiliteit vastgesteld op twee standaarddeviaties voor bovenste en onderste banden met een voortschrijdend gemiddelde van 21 dagen. De distributie van Gauss was slechts het begin van inzicht in marktkansen. Het leidde later tot Time Series en Garch Models, evenals meer toepassingen van skew zoals de Volatility Smile.