a:

Een rekenkundig gemiddelde is de som van een reeks getallen gedeeld door de telling van die reeks getallen.

Als u werd gevraagd om het gemiddelde van de klas (rekenkundig) van de testscores te vinden, telt u eenvoudigweg alle testscores van de studenten bij elkaar op en deelt u die som vervolgens door het aantal studenten. Als vijf studenten bijvoorbeeld een examen aflegden en hun scores 60%, 70%, 80%, 90% en 100% waren, zou het rekenkundig gemiddelde 80% zijn.

Dit zou worden berekend als: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

De reden dat u een rekenkundig gemiddelde gebruikt voor testscores, is dat elke testscore een onafhankelijke gebeurtenis is. Als een student toevallig slecht presteert op het examen, worden de kansen van de volgende student om slecht (of goed) te zijn voor het examen niet beïnvloed. Met andere woorden, de score van elke student is onafhankelijk van de scores van de andere studenten. Er zijn echter enkele gevallen, met name in de financiële wereld, waar een rekenkundig gemiddelde geen geschikte methode is om een ​​gemiddelde te berekenen.

Overweeg bijvoorbeeld uw beleggingsrendement. Stel dat u uw spaargeld vijf jaar op de beurs hebt geïnvesteerd. Als uw portefeuille elk jaar terugkomt van 90%, 10%, 20%, 30% en -90%, wat zou uw gemiddelde rendement dan zijn tijdens deze periode? Welnu, als je het eenvoudige rekenkundig gemiddelde zou nemen, zou je een antwoord van 12% krijgen. Niet te shabby, zou je denken.

Echter, als het gaat om jaarlijkse beleggingsopbrengsten, zijn de cijfers niet onafhankelijk van elkaar. Als je een ton geld verliest een jaar, heb je zoveel minder kapitaal om rendementen te genereren in de volgende jaren, en omgekeerd. Vanwege deze realiteit moeten we het meetkundig gemiddelde van uw beleggingsrendementen berekenen om een ​​nauwkeurige meting te krijgen van wat uw werkelijke gemiddelde jaarlijkse rendement over de periode van vijf jaar is.

Om dit te doen, voegen we er simpelweg één toe aan elk nummer (om problemen met negatieve percentages te voorkomen). Vermenigvuldig vervolgens alle getallen samen en verhoog hun product tot de macht van één gedeeld door het aantal getallen in de reeks. En je bent klaar - vergeet alleen niet om er een af ​​te trekken van het resultaat!

Dat is best een mondvol, maar op papier is het eigenlijk niet zo ingewikkeld. Terugkerend naar ons voorbeeld, laten we het meetkundig gemiddelde berekenen: ons rendement was 90%, 10%, 20%, 30% en -90%, dus we pluggen ze in de formule als:

Dit staat gelijk aan een geometrisch gemiddeld jaarlijks rendement van -20. 08%. Dat is een stuk slechter dan het rekenkundig gemiddelde van 12% dat we eerder hebben berekend, en helaas is het ook het getal dat de realiteit in dit geval weergeeft.

Het kan verwarrend lijken waarom meetkundig gemiddeld rendement nauwkeuriger is dan rekenkundig gemiddeld rendement, maar kijk het als volgt: als u 100% van uw kapitaal in één jaar verliest, hebt u geen enkele hoop een kom er het volgende jaar op terug. Met andere woorden, beleggingsrendementen zijn niet onafhankelijk van elkaar, dus vereisen ze een meetkundig gemiddelde om hun gemiddelde weer te geven.

Voor meer informatie over de wiskundige aard van beleggingsrendementen, bekijk Dark Side Overcoming Computing .