Video delen // www. Investopedia. com / terms / c / compoundinterest. asp

Wat is 'Samengestelde interesse'

AD:

Samengestelde interest (of samengestelde rente) is rente berekend op de oorspronkelijke hoofdsom en ook op de geaccumuleerde rente van vorige perioden van een storting of lening. Het is van oorsprong gedacht in het 17e-eeuwse Italië. Samengestelde rente kan worden beschouwd als 'interest op rente' en zal een som sneller laten groeien dan de gewone rente, die alleen op de hoofdsom wordt berekend. De snelheid waarmee samengestelde rente toekomt, is afhankelijk van de frequentie van samenstellen; hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de samengestelde rente. Het bedrag van de samengestelde rente die is opgebouwd op $ 100, verhoogd met 10% per jaar, zal dus lager zijn dan die van $ 100, gecompliceerd met 5% halfjaarlijks over dezelfde periode.

AD:

UITBREIDING 'Samengestelde interest'

Samengestelde rentevorm

Samengestelde interest wordt berekend door de hoofdsom te vermenigvuldigen met één plus de jaarlijkse rentevoet verhoogd tot het aantal samengestelde perioden minus één. Het totale initiële bedrag van de lening wordt vervolgens van de resulterende waarde afgetrokken.

De formule voor het berekenen van samengestelde rente is:

Samengestelde interest = totale hoeveelheid hoofdsom en rente in toekomst (of toekomstige waarde) minder hoofdsom momenteel (of contante waarde)

< ! --3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(waarbij P = Principal, i = nominale jaarlijkse rentevoet in procenten, en n = aantal samengestelde perioden.)

Neem een ​​drie lening op jaarbasis van $ 10.000 tegen een rentevoet van 5% die jaarlijks wordt samengesteld. Wat zou de hoeveelheid rente zijn? In dit geval zou het zijn: $ 10, 000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Hoe het groeit

Omdat samengestelde rente ook rekening houdt met de geaccumuleerde rente van voorgaande perioden, is het rentebedrag niet alle drie jaar hetzelfde (zoals het zou zijn met enkelvoudige rente). Hoewel de totale te betalen rente over de periode van drie jaar van deze lening $ 1, 576 bedraagt. 25, wordt de te betalen rente aan het einde van elk jaar weergegeven in de onderstaande tabel.

Perioden doen aanspraak

Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een significant verschil. De basisregel is dat hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de hoeveelheid samengestelde rente.

Als het aantal samengestelde perioden meer dan één keer per jaar is, moeten "i" en "n" overeenkomstig worden aangepast. De "i" moet worden gedeeld door het aantal samengestelde perioden per jaar en "n" is het aantal samengestelde perioden per jaar maal de looptijd van de lening of van de deposito in jaren.

De volgende tabel laat het verschil zien dat het aantal samengestelde perioden kan maken in de loop van de tijd voor een lening van $ 10.000 met een jaarlijkse rente van 10% voor een periode van tien jaar.

Samengestelde rente kan het beleggingsrendement op de lange termijn aanzienlijk verhogen. Terwijl een aanbetaling van $ 100.000 die 5% eenvoudige rente ontvangt, $ 50.000 rente zou verdienen over een periode van 10 jaar, zou de samengestelde rente van 5% op $ 10.000 $ 62, 889 bedragen. 46 over dezelfde periode.

Bereken samengestelde rente met Excel

Als het een tijdje geleden is sinds je wiskundeles dagen, vrees niet: er zijn handige hulpmiddelen om te helpen bij het samenstellen. In feite kan het worden gedaan met behulp van Microsoft Excel - op drie verschillende manieren.

De eerste manier om samengestelde rente te berekenen is om het nieuwe saldo van elk jaar te vermenigvuldigen met de rentevoet. Stel dat u $ 1, 000 stort op een spaarrekening met een rentepercentage van 5% dat jaarlijks samenkomt en u het saldo in vijf jaar wilt berekenen. Voer in Microsoft Excel "Jaar" in cel A1 en "Balans" in cel B1 in. Voer jaar 0 tot 5 in in cellen A2 tot en met A7. Het saldo voor jaar 0 is $ 1, 000, dus je zou "1000" in cel B2 invoeren. Voer vervolgens "= B2 * 1. 05" in cel B3 in. Voer vervolgens "= B3 * 1. 05" in cel B4 in en blijf dit doen tot u bij cel B7 komt. In cel B7 is de berekening "= B6 * 1. 05". Ten slotte is de berekende waarde in cel B7, $ 1, 276. 28, het saldo op uw spaarrekening na vijf jaar. Om de samengestelde rentewaarde te vinden, trekt u $ 1, 000 af van $ 1, 276. 28; dit geeft je een waarde van $ 276. 28.

De tweede manier om samengestelde rente te berekenen is om een ​​vaste formule te gebruiken. De samengestelde interestformule is ((P * (1 + i) ^ n) - P), waarbij P de hoofdsom is, i de jaarlijkse rentevoet is, en n het aantal perioden is. Gebruik dezelfde informatie hierboven en voer "Hoofdwaarde" in cel A1 en 1000 in cel B1 in. Voer vervolgens "Rentevoet" in cel A2 en ". 05" in cel B2 in. Voer "Samengestelde perioden" in cel A3 en "5" in cel B3 in. Nu kunt u de samengestelde rente in cel B4 berekenen door "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1" in te voeren, waarmee u $ 276 krijgt. 28.

Een derde manier om de samengestelde rente in Excel te berekenen is om een ​​macrofunctie te maken. Start eerst de Visual Basic-editor, die zich op het tabblad Ontwikkelaar bevindt. Klik op het menu Invoegen en klik op Module. Typ vervolgens "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double" op de eerste regel. Op de tweede regel drukt u op de Tab-toets en typt u "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Op de derde regel van de module voert u "Eindfunctie" in. U hebt een functie-macro gemaakt om de samengestelde rentevoet te berekenen. Ga verder vanuit hetzelfde Excel-werkblad hierboven en voer "Samengestelde rente" in cel A6 in en voer "= Compound_Interest (B1, B2, B3)" in. Dit geeft je een waarde van $ 276. 28, wat consistent is met de eerste twee waarden.

Compound Interest Calculators

Een aantal gratis online samengestelde interestcalculators worden online aangeboden.

• De calculator voor gratis samengestelde rente die wordt aangeboden via Pine-Grove. com is eenvoudig te bedienen en biedt bereidingsfrequentiekeuzes van dagelijks helemaal tot jaarlijks en bevat ook een optie om continu bereidingen te selecteren.Het biedt ook de mogelijkheid om actuele begin- en einddatums van de kalender in te voeren. Na het invoeren van de benodigde berekeningsgegevens, tonen de resultaten de behaalde rente, toekomstige waarde, jaarlijkse percentageopbrengst en dagelijkse rente.
• Investor. gov, een website beheerd door de Amerikaanse Securities and Exchange Commission, biedt een gratis online samengestelde interestcalculator aan. De calculator is vrij eenvoudig, maar er zijn wel maandelijkse extra stortingen op de hoofdsom mogelijk, wat handig is voor het berekenen van inkomsten waarbij extra maandelijkse besparingen worden gestort.
• Een gratis online renteberekening met een paar extra functies is beschikbaar op TheCalculatorSite. com. De rekenmachine die daar wordt aangeboden maakt berekeningen voor verschillende valuta's mogelijk, de mogelijkheid om maandelijkse stortingen of opnames te berekenen, en de optie om voor inflatie gecorrigeerde verhogingen naar maandelijkse stortingen of opnames automatisch berekend te hebben.

Hoe vaak is rente samengesteld?

De rente kan worden verhoogd op een bepaald frequentieschema, van dagelijks tot jaarlijks. Er zijn standaard samengestelde frequentieplanningen die meestal worden toegepast op financiële instrumenten.

Het gebruikelijke schema voor het samenstellen van een spaarrekening bij een bank is dagelijks. Voor een CD zijn typische samengestelde frequentieschema's dagelijks, maandelijks of halfjaarlijks; voor geldmarktrekeningen is het vaak dagelijks. Voor woninghypotheekleningen, leningen voor woninghypotheken, persoonlijke zakelijke leningen of creditcardrekeningen is het meest toegepaste schema voor het samenstellen maandelijks. Er kunnen ook variaties zijn in het tijdsbestek waarin de opgebouwde rente daadwerkelijk wordt bijgeschreven op het bestaande saldo. Rente op een account kan dagelijks worden verergerd, maar wordt slechts maandelijks gecrediteerd. Alleen wanneer de rente daadwerkelijk wordt bijgeschreven of aan het bestaande saldo wordt toegevoegd, begint het extra rente in de account te verdienen.

Sommige banken bieden ook iets aan dat continu renting interest heet, wat op elk moment interesse toevoegt aan de opdrachtgever. Voor praktische doeleinden komt het niet zoveel meer op dan dagelijkse samengestelde rente (tenzij je geld wilt innen en het dezelfde dag nog wilt afhalen).

Frequentere samengestelde rente is voordelig voor de belegger of crediteur. Voor een lener is het tegenovergestelde waar.

Tijdwaarde van geld

De tijdwaarde van geld begrijpen en de exponentiële groei die wordt gegenereerd door compounding, is essentieel voor beleggers die hun inkomsten en vermogensallocatie willen optimaliseren

Aangezien geld niet "gratis" is, maar wel kosten met zich meebrengt rentevoorwaarden betaalbaar, volgt hieruit dat een dollar vandaag meer waard is dan een dollar in de toekomst. Dit concept staat bekend als de tijdswaarde van geld en vormt de basis voor relatief geavanceerde technieken zoals DCF-analyse (Discounted Cash Flow). Het tegenovergestelde van samenstellen staat bekend als disconteren; de kortingsfactor kan worden beschouwd als het omgekeerde van de rentevoet, en is de factor waarmee een toekomstige waarde moet worden vermenigvuldigd om de huidige waarde te krijgen.

De formules voor het verkrijgen van de toekomstige waarde (FV) en huidige waarde (PV) zijn als volgt:

FV = PV (1 + i / n) ^nt en PV = FV / (1 + i / n) ^nt

Bijvoorbeeld, de toekomstige waarde van $ 10.000, gecompliceerd op 5% per jaar gedurende drie jaar:

= $ 10, 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10, 000 (1.157625)

= $ 11, 576. 25.

De huidige waarde van $ 11, 576. 25 verdisconteerd met 5% voor drie jaar: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10, 000

De reciprook van 1. 157625, die gelijk aan 0. 8638376, is de kortingsfactor in dit geval.

De regel van 72

De regel van 72 berekent de geschatte tijd waarop een investering zal verdubbelen bij een bepaald rendement of rente "i," en wordt gegeven door (72 / i). Het kan alleen worden gebruikt voor een jaarlijkse bereiding.

Bijvoorbeeld, een investering met een jaarlijks rendement van 6% verdubbelt over 12 jaar.

Een investering met een jaarlijks rendement van 8% verdubbelt over negen jaar.

Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR)

De samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR) wordt gebruikt voor de meeste financiële toepassingen waarvoor de berekening van één groeipercentage gedurende een bepaalde periode nodig is.

Als uw beleggingsportefeuille bijvoorbeeld is gegroeid van $ 10.000 naar $ 16.000 over vijf jaar, wat is dan de CAGR? In wezen betekent dit dat PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, dus de variabele "i" moet worden berekend. Met behulp van een financiële rekenmachine of Excel-spreadsheet kan worden aangetoond dat i = 9,6%. 86%.

(Houd er rekening mee dat volgens de cash-flow-conventie uw initiële investering (PV) van $ 10.000 wordt weergegeven met een negatief teken omdat dit een uitstroom van middelen betekent. PV en FV moeten noodzakelijk tegengestelde tekens hebben om op te lossen voor "i "In de bovenstaande vergelijking).

Realtime toepassingen

De CAGR wordt op grote schaal gebruikt om de rendementen over periodes van tijd te berekenen voor aandelen, beleggingsfondsen en beleggingsportefeuilles. De CAGR wordt ook gebruikt om vast te stellen of een beleggingsbeheerder of portefeuillemanager het rendement van de markt gedurende een bepaalde periode heeft overschreden. Als een marktindex bijvoorbeeld een totaalrendement van 10% over een periode van vijf jaar heeft opgeleverd, maar een fondsbeheerder alleen jaarlijkse rendementen van 9% heeft behaald in dezelfde periode, heeft de beheerder het minder goed gedaan dan de markt.

• De CAGR kan ook worden gebruikt om de verwachte groeivoet van beleggingsportefeuilles over lange perioden te berekenen, wat nuttig is voor bijvoorbeeld pensioensparen. Beschouw de volgende voorbeelden:
• 1

. Een risicomijdende belegger is blij met een bescheiden jaarlijks rendement van 3% op haar portefeuille. Haar huidige portefeuille van $ 100.000 zou daarom na twintig jaar groeien tot $ 180, 611. Daar staat tegenover dat een risicotolerante belegger die een jaarlijks rendement van 6% op zijn portefeuille verwacht, na 20 jaar $ 100, 000 zou zien groeien tot $ 320, 714. 2

. De CAGR kan worden gebruikt om in te schatten hoeveel er moet worden opgeborgen om te sparen voor een specifiek doel. Een echtpaar dat graag $ 50.000 zou willen sparen voor een aanbetaling van een appartement, zou $ 4, 165 per jaar moeten besparen als ze uitgaan van een jaarlijkse opbrengst (CAGR) van 4% op hun spaargeld. Als ze bereid zijn een beetje extra risico te nemen en een CAGR van 5% verwachten, moeten ze jaarlijks $ 3, 975 besparen. 3

. De CAGR kan ook worden gebruikt om de deugden van investeren eerder in plaats van later in het leven aan te tonen.Als het doel is om $ 1 miljoen te sparen door met pensioen te gaan op de leeftijd van 65, gebaseerd op een CAGR van 6%, zou een 25-jarige $ 6, 462 per jaar moeten sparen om dit doel te bereiken. Een 40-jarige daarentegen zou $ 18, 227 of bijna drie keer zoveel moeten besparen om hetzelfde doel te bereiken. CAGR's komen ook vaak voor in economische gegevens. Het bbp per hoofd van de bevolking per hoofd van de bevolking steeg bijvoorbeeld van $ 193 in 1980 tot $ 6, 091 in 2012. Wat is de jaarlijkse groei van het BBP per capita over deze periode van 32 jaar? De groeisnelheid "i" komt in dit geval uit op een indrukwekkende 11,4%.

• The Magic of Compounding

Hoewel de magie van compounding heeft geleid tot het apocriefe verhaal van Albert Einstein die het het achtste wereldwonder en / of de grootste uitvinding van de mens noemt, kan compounding ook werken tegen consumenten die leningen hebben die zeer hoge rentetarieven, zoals creditcardschulden. Een saldo op de creditcard van $ 20.000 tegen een rente van 20% (maandelijks samengesteld) zou resulteren in een totale samengestelde rente van $ 4, 388 over een jaar of ongeveer $ 365 per maand.

Positief is dat de magie van compounding in uw voordeel kan werken als het gaat om uw investeringen en een krachtige factor kan zijn bij het creëren van welvaart (zie onderstaande grafiek). Exponentiële groei van samengestelde rente is ook belangrijk in het verzachten van vermogensvernietigende factoren, zoals stijgingen in de kosten van levensonderhoud, inflatie en vermindering van de koopkracht.

Beleggingsfondsen bieden een van de gemakkelijkste manieren voor beleggers om de vruchten te plukken van samengestelde rente. Kiezen om dividenden her te beleggen die zijn afgeleid van het beleggingsfonds, resulteert in de aankoop van meer aandelen van het fonds. Meer samengestelde rente stapelt zich op in de loop van de tijd, en de cyclus van aankoop van meer aandelen zal de investering in het fonds blijven helpen groeien in waarde.

Overweeg een beleggingsfonds beleggingsfonds geopend met een initiële $ 5.000 en een extra jaarlijkse toevoeging van $ 2, 400. Met een gemiddelde jaarlijkse rendement van 30% van 30 jaar, de toekomstige waarde van het fonds is $ 798, 500. De verbinding rente is het verschil tussen het geld dat aan een investering wordt bijgedragen en de werkelijke toekomstige waarde van de investering. In dit geval, door $ 77.000 bij te dragen, of een cumulatieve bijdrage van slechts $ 200 per maand, meer dan 30 jaar, is de samengestelde rente $ 721, 500 van het toekomstige saldo. (Natuurlijk zijn inkomsten uit samengestelde rente belastbaar, tenzij het geld zich op een fiscaal beschutte rekening bevindt, maar gewoonlijk wordt belast tegen het standaardtarief dat is gekoppeld aan de belastingschijf van de belastingplichtige).

Andere beleggingsvehikels

Een belegger die kiest voor een herbeleggingsplan binnen een brokerage-rekening, maakt in wezen gebruik van de mogelijkheid om te beleggen, waar hij ook in belegt. Beleggers kunnen ook samenstellingsrente ervaren door de aankoop van een zero-coupon obligatie. Traditionele obligatie-emissies bieden beleggers periodieke rentebetalingen op basis van de oorspronkelijke voorwaarden van de obligatie-uitgifte, en omdat deze worden uitbetaald aan de belegger in de vorm van een cheque, rente niet samen. Nulcouponobligaties sturen geen rentecontroles naar beleggers; in plaats daarvan wordt dit type obligatie gekocht als een korting op de oorspronkelijke waarde en groeit het na verloop van tijd.Emittenten zonder nulcouponobligaties maken gebruik van de kracht van samenstellen om de waarde van de obligatie te verhogen, zodat deze zijn volledige prijs bereikt op de vervaldag.

Compounding kan ook voor u werken bij het terugbetalen van leningen. Als u bijvoorbeeld de helft van uw hypotheekbetaling tweemaal per maand betaalt, in plaats van de volledige betaling eens per maand, zal dit uw amortisatieperiode verminderen en u een aanzienlijke hoeveelheid rente besparen. En sprekend over leningen …

Hoe te bepalen of een lening eenvoudig of samengestelde rente gebruikt

De Truth in Lending Act (TILA) vereist dat kredietverstrekkers leningsvoorwaarden aan potentiële leners bekendmaken, inclusief het totale dollarbedrag van te innen rente over de looptijd van de lening en of de rente eenvoudigweg oploopt of verergert.

Eén manier is om naar uw aflossingsschema te kijken. Met enkelvoudige rente, zou de rentebetaling van elk jaar, en het totale bedrag dat u verschuldigd bent, hetzelfde zijn. Als de rente wordt verhoogd, zou de rentebetaling van elk jaar groter zijn.

Een andere methode is om de rente van een lening te vergelijken met het jaarlijkse rentepercentage (APR), dat de TILA ook van kredietverstrekkers verlangt om openbaar te maken. De APR converteert de financieringskosten van uw lening, die alle rente en kosten omvatten, naar een eenvoudige rentevoet. Een substantieel verschil tussen rente en APR betekent één of beide zaken: uw lening gebruikt samengestelde rente, of het omvat naast rente ook forse leningkosten.

AD:

Op zoek naar een goede makelaar? Lees de beoordelingen van makelaars van Investopedia.