Hoewel de rentetarieven niet de enige factoren zijn die van invloed zijn op de futuresprijzen (andere factoren zijn onderliggende prijs, rente (dividend) inkomsten, opslagkosten en convenience-opbrengst), in een omgeving zonder arbitrage, risico -grote rentepercentages moeten futures-prijzen verklaren.

Als een handelaar een niet-rentedekkend activum koopt en er onmiddellijk futures op verkoopt, omdat de cashflow van de toekomst zeker is, moet de handelaar het met een risicovrij rentetarief disconteren om de contante waarde van het activum te vinden. No-arbitrage-voorwaarden dicteren dat het resultaat gelijk moet zijn aan de contante koers van het actief. Een handelaar kan lenen en lenen tegen de risicovrije rentevoet en zonder arbitragevoorwaarden is de prijs van futures met vervaltijd van T gelijk aan:

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

waarbij S ₀ de spotprijs van de onderliggende waarde op tijdstip 0; F _{0, T} is de futureprijs van de onderliggende waarde voor de tijdshorizon van T op tijdstip 0; en r is de risicovrije rente. De prijs van de futures van niet-dividendbetalende en niet-op te slaan activa (een activum dat niet in een opslagplaats hoeft te worden opgeslagen) is dus de functie van de risicovrije rente, de contante koers en de vervaltijd.

Als de onderliggende prijs van een niet-dividend (rente) betalend en niet-bewaarbaar activum S ₀ = $ 100 is, en de jaarlijkse risicovrije rente, r, is 5%, ervan uitgaande dat de eenjarige futures prijs $ 107 is, kunnen we aantonen dat deze situatie een arbitrage kans creëert en de handelaar kan dit gebruiken om risicovrije winst te verdienen. De handelaar kan de volgende acties tegelijkertijd uitvoeren:

1. Leen $ 100 tegen een risicovrije rentevoet van 5%.
2. Koop het actief tegen de spotmarktprijs door geleende gelden te betalen en vast te houden.
3. Verkoop futures van een jaar voor $ 107.

Na een jaar, op de vervaldag, levert de handelaar de onderliggende winst van $ 107, zal de schuld en rente van $ 105 terugbetalen en is het netto risicoloos van $ 2.

Stel dat al het andere hetzelfde is als in het vorige voorbeeld, maar de prijs van een jaarfutures is $ 102. Deze situatie geeft opnieuw een toename van arbitrage, waarbij handelaars winst kunnen maken zonder hun kapitaal te riskeren, door de volgende gelijktijdige acties uit te voeren:

1. Verkort het activum voor $ 100.
2. Investeer de opbrengst van de short sell in de risicovrije activa om 5% te verdienen, die nog steeds jaarlijks wordt samengesteld.
3. Koop eenjarige futures op het actief voor $ 102.

Na één jaar ontvangt de handelaar $ 105. 13 van zijn risicovrije belegging, betaalt $ 102 om de levering via de futures-contracten te accepteren en het activum terug te geven aan de eigenaar van wie hij heeft geleend voor short sell. De handelaar realiseert een risicovrije winst van $ 3. 13 van deze gelijktijdige posities.

Deze twee voorbeelden laten zien dat theoretische futures-prijzen van een niet-rentebetaald en niet-storbaar actief gelijk moeten zijn aan $ 105.13 (berekend op basis van gecontinueerde gecumuleerde tarieven) om arbitrage te voorkomen.

Effect van rentebaten

Als het actief naar verwachting een inkomen zal genereren, zal dit de prijs van de futures van het actief verminderen. Stel dat de contante waarde van de verwachte rente (of dividend) van een actief wordt aangeduid als I, dan is de theoretische termijnprijs als volgt:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{of gezien de bekende opbrengst van het activum}

q zal de prijsformule van de futures zijn: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} De futures-prijs daalt wanneer er een bekend rentebeloon bestaat omdat de lange zijde die de futures koopt het bezit niet bezit en dus verliest het rentevoordeel. Anders zou de koper rente ontvangen als hij of zij het bezit zou bezitten. In het geval van aandelen verliest de lange zijde de mogelijkheid om dividenden te ontvangen. ^{Effectopslagkosten}

Bepaalde activa zoals ruwe olie en goud moeten worden opgeslagen om in de toekomst te kunnen worden verhandeld of gebruikt. Daarom loopt de eigenaar die het actief aanhoudt opslagkosten op, en deze kosten worden toegevoegd aan de prijs van de futures als het actief via de futures wordt verkocht. De lange zijde kost geen opslagkosten totdat het eigendom is van het actief. Daarom laadt de korte zijde de lange zijde op voor de vergoeding van opslagkosten en de prijs van de futures. Dit omvat de opslagkosten, met een huidige waarde van

C

is als volgt: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Als de opslagkosten worden uitgedrukt als een continu samengesteld rendement,} c ^{, dan is de formule:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Voor een actief dat rente-inkomsten oplevert en ook opslagkosten met zich meebrengt, zou de algemene formule van de futures-prijs zijn:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{of F} 0, T ^{= (S} 0 _{- I + C) e} rT _{Effect van gebruiksgemak} Het effect van een convenience-rendement in futures-prijzen is vergelijkbaar met dat van rentebaten. Daarom verlaagt het de futures-prijzen. Een gemaksrendement geeft het voordeel aan van het bezitten van een aantal activa in plaats van het kopen van futures. Een convenience-opbrengst is met name waarneembaar in futures op grondstoffen, omdat sommige handelaren meer voordeel halen uit eigendom van het fysieke actief. Met olieraffinaderij is er bijvoorbeeld meer voordeel van het bezitten van het actief in een magazijn dan in het verwachten van de levering via de futures, omdat de voorraad onmiddellijk in productie kan worden genomen en kan reageren op de toegenomen vraag in de markten. Overweeg in het algemeen gemak, ^y.

F

0, T = S

0 _e (r-q + cy) T _{De laatste formule laat zien dat drie componenten (spotprijs, risico- gratis rentevoet en opslagkosten) van de vijf zijn positief gecorreleerd met futures-prijzen.} Om de correlatie tussen de prijsverandering in de futures en de gedemonstreerde risicovrije rentevoeten te kunnen zien, kan een schatting worden gemaakt van de correlatiecoëfficiënt tussen de S & P 500 Index futures-prijswijziging van juni 2015 en de 10-jaars rente op Amerikaanse schatkistobligaties op historische steekproefgegevens voor het hele jaar 2014.Het resultaat is een coëfficiënt van 0. 44. De correlatie is positief, maar de reden waarom het niet zo sterk lijkt, zou kunnen zijn omdat het totale effect van de prijsverandering in de toekomst wordt verdeeld over vele variabelen, waaronder contante prijs, risicovrije rente, en dividendinkomen. (De S & P 500 zou geen opslagkosten en een zeer kleine onderhoudsrendement moeten bevatten.) ^{De bottom line}

Er zijn ten minste vier factoren die van invloed zijn op veranderingen in futures-prijzen (exclusief eventuele transactiekosten van de handel): een verandering in de spot prijs van de onderliggende waarde, de risicovrije rentevoet, opslagkosten van de onderliggende waarde en de convenience-opbrengst. Spotprijs, risicovrije rente en opslagkosten hebben een positieve correlatie met futuresprijzen, terwijl de rest een negatieve invloed hebben op futures. De relatie tussen risicovrije rentevoeten en futuresprijzen is gebaseerd op een veronderstelling die geen arbitrage-opportuniteit heeft en die zal prevaleren op markten die efficiënt zijn.