Rente wordt gedefinieerd als de kosten van het lenen van geld en, afhankelijk van hoe deze wordt berekend, kunnen worden geclassificeerd als enkelvoudige rente of samengestelde rente.

De gewone rente wordt berekend over het hoofdbedrag of het oorspronkelijke bedrag van een lening. Samengestelde rente wordt berekend over de hoofdsom en ook over de geaccumuleerde rente van voorgaande perioden, en kan dus worden beschouwd als "interest op rente. “

AD:

Er kan een groot verschil zijn in het bedrag van de te betalen rente op een lening als rente wordt berekend op een samengestelde in plaats van eenvoudige basis. Aan de positieve kant, de magie van bereidingen kan in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen en kan een krachtige factor zijn bij het creëren van welvaart.

Hoewel eenvoudige en samengestelde interesses financiële basisbegrippen zijn, zal het grondig leren kennen ervan u helpen betere beslissingen te nemen bij het aangaan van een lening of het doen van investeringen, waardoor u op de lange termijn duizenden dollars kunt besparen.

AD:

Eenvoudige basisvoorbeelden

Eenvoudige interesse

De formule voor het berekenen van enkelvoudige rente is:

Enkelvoudige rente = Hoofdsom x Rentevoet x Looptijd van de lening

= P xixn < Dus als een eenvoudige rente wordt aangerekend aan 5% op een lening van $ 10.000 die wordt afgesloten voor een periode van drie jaar, wordt het totale bedrag van de door de leningnemer te betalen rente berekend als: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

AD:

De rente op deze lening is jaarlijks betaalbaar aan $ 500, of $ 1, 500 over de looptijd van drie jaar.

Samengestelde rente

De formule voor het berekenen van samengestelde rente in een jaar is:

Samengestelde interest = Totaal bedrag van hoofdsom en rente in toekomstige (of toekomstige waarde) min. Hoofdsom momenteel (of contante waarde) > = [P (1 + i)

n

] - P ^{= P [(1 + i)} n

- 1] ^{waarbij P = Principal, i = jaarlijkse rentevoet in procenten, en n = aantal samengestelde perioden voor een jaar.} Wat is het bedrag van de rente als het op basis van het bovenstaande voorbeeld wordt doorberekend? In dit geval zou het zijn: $ 10, 000 [(1 + 0. 05)

3

- 1] = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. ^{Hoewel de totale te betalen rente over de periode van drie jaar van deze lening $ 1, 576 bedraagt. 25, in tegenstelling tot enkelvoudige rente, is het rentebedrag niet alle drie jaar hetzelfde omdat samengestelde rente ook rekening houdt met geaccumuleerde rente van voorgaande perioden. De te betalen rente aan het einde van elk jaar is weergegeven in de onderstaande tabel.} Vereffeningsperioden

Bij het berekenen van samengestelde rente maakt het aantal samengestelde perioden een significant verschil. In het algemeen geldt hoe hoger het aantal samengestelde perioden, hoe groter de hoeveelheid samengestelde rente. Dus voor elke $ 100 van een lening over een bepaalde periode, zal het bedrag van de rente opgebouwd op 10% per jaar lager zijn dan de rente opgebouwd op 5% halfjaarlijks, wat op zijn beurt lager zal zijn dan de rente opgebouwd op 2.5% per kwartaal.

In de formule voor het berekenen van samengestelde rente moeten de variabelen "i" en "n" worden aangepast als het aantal samengestelde perioden meer dan één keer per jaar is.

Dat wil zeggen, binnen de haakjes moet "i" worden gedeeld door "n", aantal samengestelde perioden per jaar. Buiten de haakjes moet "n" worden vermenigvuldigd met "t", de totale lengte van de investering.

Daarom, voor een lening met een looptijd van 10 jaar tegen 10%, waarbij de rente halfjaarlijks wordt samengesteld (aantal samengestelde periodes = 2), i = 5% (dwz 10% / 2) en n = 20 (dwz 10 x 2).

Als u de totale waarde met samengestelde rente wilt berekenen, gebruikt u deze vergelijking:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P ^{= P [(1 + i / n)} nt

- 1] ^{waarbij P = Principal, i = jaarlijkse rentevoet in procenten, n = aantal samengestelde perioden per jaar, en t = totaal aantal jaren voor de investering of lening.} De volgende tabel laat het verschil zien dat het aantal samengestelde perioden kan maken in de loop van de tijd voor een lening van $ 10.000 die gedurende een periode van tien jaar is aangegaan.

Verbindingsfrequentie

Nee. van vereffeningsperioden

Waarden voor i / n en nt	Totale rente	Jaarlijks	1
i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	Halfjaarlijks	2
i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	Quarterly	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	Maandelijks	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	Associated Concepts	In deze sectie, introduceren we enkele basisbegrippen geassocieerd met compounding.

Tijdwaarde van geld

Aangezien geld niet "gratis" is, maar wel een kost in termen van te betalen rente, volgt hieruit dat een dollar vandaag meer waard is dan een dollar in de toekomst. Dit concept staat bekend als de tijdswaarde van geld en vormt de basis voor relatief geavanceerde technieken zoals DCF-analyse (Discounted Cash Flow). Het tegenovergestelde van samenstellen staat bekend als disconteren; de kortingsfactor kan worden beschouwd als het omgekeerde van de rentevoet, en is de factor waarmee een toekomstige waarde moet worden vermenigvuldigd om de huidige waarde te krijgen. (Zie voor meer

De tijdswaarde van geld

.) De formules voor het verkrijgen van de toekomstige waarde (FV) en contante waarde (PV) zijn als volgt: FV = PV (1 + i / n)

nt

en PV = FV / (1 + i / n) ^nt Bijvoorbeeld, de toekomstige waarde van $ 10.000, gecompliceerd op 5% per jaar gedurende drie jaar: ^{= $ 10, 000 (1 + 0. 05)}

3

= $ 10, 000 (1. 157625) ^{= $ 11, 576. 25.}

De huidige waarde van $ 11, 576 25 verdisconteerd met 5% voor drie jaar:

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000}

De reciproke van 1. 157625, die gelijk is aan 0. 8638376, is de kortingsfactor in dit geval.

De regel van 72

De regel van 72 berekent de geschatte tijd waarop een investering zal verdubbelen bij een bepaald rendement of rente "i," en wordt gegeven door (72 / i). Het kan alleen worden gebruikt voor een jaarlijkse bereiding.

Bijvoorbeeld, een investering met een jaarlijks rendement van 6% verdubbelt over 12 jaar.

Een investering met een jaarlijks rendement van 8% verdubbelt over 9 jaar.

Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid (CAGR)

De samengestelde jaarlijkse groeipercentage (CAGR) wordt gebruikt voor de meeste financiële toepassingen waarvoor de berekening van één groeipercentage gedurende een bepaalde periode is vereist.

Als uw beleggingsportefeuille bijvoorbeeld is gegroeid van $ 10.000 naar $ 16.000 over vijf jaar, wat is dan de CAGR? In wezen betekent dit dat PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, dus de variabele "i" moet worden berekend. Met behulp van een financiële rekenmachine of Excel-spreadsheet kan worden aangetoond dat i = 9,6%. 86%.

(Houd er rekening mee dat volgens de cashflow-conventie uw initiële investering (PV) van $ 10.000 wordt weergegeven met een negatief teken omdat dit een uitstroom van middelen betekent. PV en FV moeten noodzakelijk tegengestelde tekens hebben om op te lossen voor "i" in de bovenstaande vergelijking).

Real-life-toepassingen

De samengestelde jaarlijkse groeipercentage (CAGR) wordt op grote schaal gebruikt om de rendementen over periodes van tijd te berekenen voor aandelen, beleggingsfondsen en beleggingsportefeuilles. De CAGR wordt ook gebruikt om vast te stellen of een beleggingsbeheerder of portefeuillemanager het rendement van de markt in een bepaalde periode heeft overschreden. Als een marktindex bijvoorbeeld een totaalrendement van 10% over een periode van vijf jaar heeft opgeleverd, maar een fondsbeheerder alleen jaarlijkse rendementen van 9% heeft behaald in dezelfde periode, heeft de beheerder het minder goed gedaan dan de markt. (Zie ook

Samengestelde jaarlijkse groeisnelheid: wat u moet weten

• .) De CAGR kan ook worden gebruikt om de verwachte groeivoet van beleggingsportefeuilles over lange perioden te berekenen, wat nuttig is voor dergelijke doeleinden als sparen voor pensionering. Beschouw de volgende voorbeelden: 1
• . Een risicomijdende belegger is blij met een bescheiden jaarlijks rendement van 3% op haar portefeuille. Haar huidige portefeuille van $ 100.000 zou daarom na twintig jaar groeien tot $ 180, 611. Een risicotolerante belegger die een jaarlijks rendement van 6% op zijn portefeuille verwacht, zou daarentegen na 20 jaar $ 100, 000 zien groeien tot $ 320, 714.

2 . De CAGR kan worden gebruikt om in te schatten hoeveel er moet worden opgeborgen om te sparen voor een specifiek doel. Een echtpaar dat graag $ 50.000 zou willen sparen voor een aanbetaling van een appartement, zou $ 4, 165 per jaar moeten besparen als ze uitgaan van een jaarlijkse opbrengst (CAGR) van 4% op hun spaargeld. Als ze bereid zijn een beetje extra risico te nemen en een CAGR van 5% verwachten, moeten ze jaarlijks $ 3, 975 besparen.

3 . De CAGR kan ook worden gebruikt om de deugden van investeren eerder in plaats van later in het leven aan te tonen. Als het doel is om $ 1 miljoen te sparen door met pensioen te gaan op de leeftijd van 65, gebaseerd op een CAGR van 6%, zou een 25-jarige $ 6, 462 per jaar moeten sparen om dit doel te bereiken. Een 40-jarige daarentegen zou $ 18, 227 of bijna drie keer zoveel moeten besparen om hetzelfde doel te bereiken.

CAGR's komen ook vaak voor in economische gegevens. Het BBP per hoofd van de bevolking per hoofd van de bevolking steeg bijvoorbeeld van $ 193 in 1980 tot $ 6, 091 in 2012. Wat is de jaarlijkse groei van het BBP per capita over deze periode van 32 jaar?De groeisnelheid "i" komt in dit geval uit op een indrukwekkende 11,4%. Aandachtspunten

• Zorg ervoor dat u het exacte jaarlijkse betalingspercentage (APR) op uw lening kent, aangezien de berekeningsmethode en het aantal opeenvolgende perioden van invloed kunnen zijn op uw maandelijkse betalingen. Terwijl banken en financiële instellingen gestandaardiseerde methoden hebben om de te betalen rente op hypotheken en andere leningen te berekenen, kunnen de berekeningen enigszins van land tot land verschillen.

Compounding kan in uw voordeel werken als het gaat om uw investeringen, maar het kan ook voor u werken bij het terugbetalen van leningen. Als u bijvoorbeeld de helft van uw hypotheekbetaling tweemaal per maand betaalt, in plaats van de volledige betaling eens per maand, zal dit uw amortisatieperiode verminderen en u een aanzienlijke hoeveelheid rente besparen.

• Compounding kan tegen u werken als u leningen met zeer hoge rentetarieven hebt, zoals creditcardschuld of warenhuisschuld. Een saldo op de creditcard bijvoorbeeld van $ 25.000 tegen een rente van 20% - maandelijks samengesteld - zou resulteren in een totale rentelast van $ 5, 485 over een jaar of $ 457 per maand.
• The Bottom Line
• Laat de magie van compounding voor u werken door regelmatig te beleggen en de frequentie van uw terugbetalingen van leningen te verhogen. Als u zich vertrouwd maakt met de basisbegrippen van eenvoudige en samengestelde rente, kunt u betere financiële beslissingen nemen, bespaart u duizenden dollars en vergroot u uw eigen vermogen na verloop van tijd. (Voor meer informatie over rentetarieven, zie

Wat bepaalt de rente op mijn geldmarktrekening?)